### 环形链表 II 的核心概念 环形链表 II 是一种经典的算法问题，主要涉及检测单向链表是否存在环以及找到环的入口节点。该问题的核心在于通过双指针技术（快慢指针）来解决复杂度较低的时间和空间需求。 #### 双指针法原理 在环形链表 II 中，可以利用两个指针——一个慢指针 `slow` 和一个快指针 `fast` 来遍历链表。具体来说，慢指针每次移动一步，而快指针每次移动两步。如果链表存在环，则这两个指针最终会在某个节点上相遇[^1]。 当发现两者相遇时，可以通过以下推导得出如何定位环的起始位置： 设： - 链表头结点到环起点的距离为 \(a\)， - 环起点到首次相遇点的距离为 \(b\)， - 环剩余部分长度为 \(c\)， 则有如下关系成立： \[ \text{slow} \times (a+b) = \text{fast} \times (a+b+c) \] 由于 fast 移动速度是 slow 的两倍，因此可得方程： \[ 2(a + b) = a + n(b + c) + b \] 化简得到： \[ a = nc - nb = (n-1)(b+c)+c \] 这意味着从头节点出发的一个新指针与当前位于相遇点的指针同步前进，它们将在环的入口处再次重合[^4]。 #### C++ 实现代码示例 以下是基于上述理论的一种高效解决方案实现方式： ```cpp class Solution { public: ListNode *detectCycle(ListNode *head) { if (!head || !head->next) return nullptr; ListNode* slow = head; ListNode* fast = head; bool hasCycle = false; while(fast && fast->next){ slow = slow->next; // Move one step at a time. fast = fast->next->next; // Move two steps at a time. if(slow == fast){ // If they meet, there's a cycle. hasCycle = true; break; } } if(!hasCycle) return nullptr; // No cycle detected. slow = head; // Reset 'slow' to start from the beginning. while(slow != fast){ slow = slow->next; fast = fast->next; } return slow; // They will meet again at the entrance node. } }; ``` 此代码片段展示了如何使用双指针技巧有效地解决问题并返回环的第一个节点地址或者 NULL 表明无循环情况发生[^3]。 #### 时间与空间复杂度分析 时间复杂度方面，整个过程仅需一次完整的列表扫描即可完成操作，故总体时间为 O(n)，其中 n 表示链表中的节点总数；至于额外使用的内存资源仅为常数级别变量存储，所以整体的空间消耗也是恒定不变即 O(1)[^2]。 ### 性能优化与其他方法探讨 除了采用双指针外还可以考虑其他策略比如哈希集合记录访问过的每一个节点直到重复为止从而判断是否有回路形成但是这种方法会增加更多的辅助储存单元使得实际运行效率降低并且违背了原题对于低开销的要求。