本文介绍了如何快速解决1到n范围内每个数字出现的次数问题，通过将问题分解为不同阶段并应用奥数思维，避免了暴力枚举的低效。以1在1~999和1~684中出现的次数为例，阐述了个位、十位、百位的计算规律，并总结出计算规则，提供了理解和实现此类问题的思路。
对于快速求解1~n中每个数字出现次数的问题：
在做奥数题时，我们很多时候都会遇到这类问题：在1~999页中数字"1"出现了几次，数字"2"出现了几次...
对于这类问题在用笔算时我们一般是把1~999分为几个阶段：
1~9
10~99
100~999
...
10^n~10^n*10-1
这样子一个阶段一个阶段的求解，可以有效的快速的解答出来，然而在编程中，遇到这类问题，我们一般是用暴力枚举的方法，把1~999的每个数字都用字符串，然后再在字符串里计算tot。但是这样子的效率不高，O(n)的算法，使得在很多时候我们不能体现出计算机的最强大的一方面，当然如果数据范围大一点，O(n)也是不行的，所以今天，我要讲解一下如何用最简单的方法求出最快速的答案。
我们先想一想在暴力枚举中，我们的思路是与奥数不同的，而我们是否可以把思路转向另一侧，用奥数的方法解答出来呢？
例子1：
求出1~999里“1”出现的次数。
这道题首先我们现向奥数的方法划为三个阶段，然后计算1在个位，在十位，在百位出现的次数。
很明显：
个位：
在100~999这个阶段里'1'在个位出现
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
