问AVL为何物,我愿称之为转转转

AVL(自平衡二叉树)

从AVL树的概念,AVL树的创建思想与算法步骤,AVL树的代码实现与分析展开阐述并图解分析

若有不足之处,欢迎指出

博主空间https://blog.csdn.net/JOElib?type=blog广度优先算法https://joelib.blog.csdn.net/article/details/124017974?spm=1001.2014.3001.5502多叉树与图https://joelib.blog.csdn.net/article/details/124042140?spm=1001.2014.3001.5502

目录

AVL树的概述🐼

为什么有AVL树🦁 

BST的缺陷😶‍🌫️ 

AVL的优点 😶‍🌫️

何为AVL🦁 

AVL的特征😶‍🌫️: 

AVL树的创建思路与算法步骤🐼 

图解😶‍🌫️: 

代码实现与分析🐼

节点类中🦁 

1.右旋的核心代码🐻 

代码分析🐨:

2.左旋的核心代码🐻 

代码分析🐨: 

3.判断树高的核心代码(最难)🐻

代码分析🐨:

4.建立左高与右高的方法🐻

代码分析🐨:

5,创建一个添加节点的方法🐻 

代码分析🐨:

AVL树类中🦁

6.对底层节点的方法调用即可🐻

代码分析🐨:

结论🐼 

AVL树的概述🐼

为什么有AVL树🦁 

BST的缺陷😶‍🌫️ 

• 如果将一个有序列表构造成BST(二叉排序树)时,该树会变成一棵只有右子树或者只有左子树的二叉树,变相变成一个单向链表
• 由于变成了单向链表,其检索效率大大降低,不能发挥BST的优势
• 由于还要和左子树或者是右子树进行比较,检索效率可能比单向链表还低 

AVL的优点 😶‍🌫️

•  不存在只有左子树或者是右子树的情况,检索效率大大增大

何为AVL🦁 

AVL的特征😶‍🌫️: 

• AVL树规定左子树与右子树的高度差不可以超过1,并且在左子树和右子树中.以他们为根节点的子树仍然是一颗AVL树

AVL树的创建思路与算法步骤🐼 

•  左旋思想与步骤
  • 创建一个新的节点,其权值等于原根节点的权值
  • 新节点的左子树等于原根节点的左子树
  • 新节点的右子树等于原根结点的右子树的左子树
  • 原根节点的权值等于其右子节点的权值
  • 原根结点的右子树等于其右子树的右子树
  • 原根结点的左子节点等于新节点
• 右旋思想与步骤
  • 创建一个新的节点,其权值等于原根节点的权值
  • 新节点的右子树等于原根结点的右子树
  • 新节点的左子树等于原根结点的左子树的右子树
  • 原根结点的权值等于其左子节点的权值
  • 原根结点的左子树等于其左子树的左子树
  • 原根结点的右子节点等于新节点

图解😶‍🌫️: 

代码实现与分析🐼

节点类中🦁 

1.右旋的核心代码🐻 

public void rightRotation() {
        var newNode = new Node(value);
        newNode.right = right;
        newNode.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode;
    }

代码分析🐨:

        略,按照算法步骤即可

2.左旋的核心代码🐻 

    public void leftRotation() {
        var newNode = new Node(value);
        newNode.left = left;
        newNode.right = right.left;
        value = right.value;
        right = right.right;
        left = newNode;
    }

代码分析🐨: 

        略,根据算法步骤即可 

3.判断树高的核心代码(最难)🐻

public int height() {
        return Math.max(left != null ? left.height() : 0,right != null ? right.height() : 0) + 1;
    }

代码分析🐨:

1. 这里主要运用的思想是递归与回溯思想,利用递归,底层创建了许多的Math.max()
2. 又根据谁调用,返回值给谁的原则,成就了该方法
3. 以下是图解:

4.建立左高与右高的方法🐻

    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.leftHeight();
    }

    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.rightHeight();
    }

代码分析🐨:

• 最重要的就是校验是否为空,其他直接调取即可 

5,创建一个添加节点的方法🐻 

public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }
        if (node.value >= value) {
            if (right != null) {
                right.add(node);
            }else {
                right = node;
            }
        }else {
            if (left != null) {
                left.add(node);
            }else {
                left = node;
            }
        }
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                right.rightRotation();
            }
            leftRotation();
        }else if (leftHeight() > rightHeight()) {
            if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                left.leftRotation();
            }
            rightRotation();
        }
    }

代码分析🐨:

• 主要对左旋右旋操作进行讲解,前面的在BST处有详细讲解
• 如果右子树高度与左子树高度差值大于一,说明要进行左旋操作
  • 当右子树不为空时,且右子树的左子树高度比右子树的右子树高度大,我们先要对右子树进行右旋,再进行左旋
• 如果左子树高度与右子树高度差值大于一,说明要进行右旋操作
  • 当左子树不为空,且左子树的右子树高度比左子树的左子树高度大,我们先要对左子树进行左旋,再进行右旋

原因图解😶‍🌫️: 

AVL树类中🦁

6.对底层节点的方法调用即可🐻

public class AVLTree {
    public Node root;
    public int height(Node node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        return node.height();
    }

    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;
        }else {
            root.add(node);
        }
    }

代码分析🐨:

        略

结论🐼 

         主要是对AVL树旋转问题的讲解,可能有点抽象,但是还是可以理解的,我来总结以下必须要掌握的几点:

        1.AVL树旋转的算法步骤

        2.高度的递归求解

        3.为什么要有双旋转

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