【C++题解】Hanoi双塔问题(hanoi.pas/c/cpp)

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题目描述

给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将 这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入

一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出

仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入

Sample Input1:

1



Sample Input2:

2

样例输出

Sample Output1:

2

Sample Output2:

6

数据范围限制

【限制】

对于50%的数据， 1<=n<=25

对于100% 数据， 1<=n<=200

提示

【提示】 设法建立An与An-1的递推关系式。

做法

很明显，是一道递推题。

根据题面，当我们 $n=3$ 时，则最少需要移动 $14$ 次，当我们 $n=4$ 时，则最少需要移动 $30$ 次。

将上述情况与样例相结合，可发现一种规律：$2\ast 2+2=6$ ， 2 ∗ 6 + 2 = 14 2*6+2=14