团体程序设计天梯赛GPLT——L2-001 紧急救援

最新推荐文章于 2025-03-09 11:57:36 发布

天予风流

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分类专栏： GPLT 文章标签：算法

本文链接：https://blog.csdn.net/IT_fakerr/article/details/119742629

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本文解析了如何利用Dijkstra算法解决城市应急救援问题，考虑救援队数量和路径选择，探讨了如何通过算法找到从出发地到目的地的最短路径，同时最大化集结的救援力量。通过实例演示了如何在救援调度中结合贪心策略和递归实现整体解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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L2-001 紧急救援

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式：
输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2≤N≤500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0 ~ (N−1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。

第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式：
第一行输出最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出结尾不能有多余空格。

输入样例：

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2
(结尾无空行)

输出样例：

2 60
0 1 3
(结尾无空行)

题目分析：
看到题目中的最短路径就应该想到Dijkstra算法，Dijkstra算法是贪心思想实现的，首先把起点到所有点的距离存下来找个最短的，然后松弛一次再找出最短的，所谓的松弛操作就是，遍历一遍看通过刚刚找到的距离最短的点作为中转站会不会更近,即找到桥梁 ,如果更近了就更新距离，这样把所有的点找遍之后就存下了起点到其他所有点的最短距离。
而这道题还加上了决定路径的另一个要素：救援队人数，这里可以理解为每个结点的值，这是我们需要进行另一层的判断，还要注意的点是我们最终还是得输出具体的路径的，这里我使用的是递归。
总的看下来，这道题是一个考虑很全面的最短路径题目，把这道题弄清楚了对Dijkstra算法的理解和具体实现会很有好处。

Dijkstra算法实现图文讲解1
Dijkstra算法实现图文讲解2

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INT=505;
int N,M,S,D;//N:城市个数,M:道路条数,S:出发地,D:目的地 
int people[INT];//每个城市救援队的数量
int road[INT][INT];//从一个城市到另一个城市之间的长度 
int dist[INT];//起始点到各个城市之间的距离 
bool vis[INT];//判断一个城市是否已经入选最短集合中 
int way[INT];//从起点到各个点的路径个数
int father[INT];//通过构建树来寻找路径 
int sum_people[INT];//从起点到达每个点能带上最多的救援队

void find(int a)//利用递归找回路径 
{
	if(a==S)
	{
		cout << S;
		return;
	}
	else{
		find(father[a]);
	}
	cout << " " <<a;
}

void dijkstra()
{
	for(int i=0;i<N;i++)//更新N次dis 
	{
		int min_road=0x3f3f3f3f,k;
		for(int j=0;j<N;j++)//选出一个dis里面最短的 
		{
			if(!vis[j]&&dist[j]<min_road)
			{
				min_road=dist[j];
				k=j;
			}
		}
		vis[k]=true;//标记k点已经进入最短集中
		for(int j=0;j<N;j++)//松弛操作 
		{
			if(!vis[j]&&dist[j]>dist[k]+road[k][j])
			{
				dist[j]=dist[k]+road[k][j];
				way[j]=way[k];
				sum_people[j]=sum_people[k]+people[j];
				father[j]=k;
			}
			else if(!vis[j]&&dist[j]==dist[k]+road[k][j]&&!dist[j]!=0x3f3f3f3f)//之前未入最短集，并且两条路径长度相等，并且该长度不是无穷
			{
					if(sum_people[j]<sum_people[k]+people[j])//可根据救援队人数进行更新
					{
						sum_people[j]=sum_people[k]+people[j];
					    father[j]=k;					    
					}	
				way[j]+=way[k];//可到达该点的路径条数+之前的										
			}
		}
	}	
}

void init()
{
	cin >> N >> M >> S >> D;
	memset(road,0x3f,sizeof(road));//按字节初始化，即0x3f3f3f3f，具体为什么要使用这个值作为无穷值，可网上查询。
	memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
	for(int i=0;i<N;i++) cin >> people[i];
	for(int i=0;i<M;i++) {
		int a,b,value;
		cin >> a >> b >> value;//城市a到城市b之间的距离为value 
		road[a][b]=value;
		road[b][a]=value;//由题意可知是无向图,这条没有的话无法得出全部正确结果
	}
	dist[S]=0;//S->S设置为0，在road为正的条件中，相当于暗示了起点	
	way[S]=1;
	sum_people[S]=people[S];
}

int main()
{
	init();
	dijkstra();
	cout << way[D] << " " << sum_people[D] << endl;
	find(D);
	return 0;
}