【动态规划】1781: 数字金字塔

题目描述

观察下面的数字金字塔。写一个程序查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以从当前点走到左下方的点也可以到达右下方的点。

在上面的样例中,从13到8到26到15到24的路径产生了最大的和86。

输入

第一个行包含R(1≤ R≤1000)，表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出

单独的一行，包含那个可能得到的最大的和。

样例输入

5
13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11

样例输出

max=86

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int R;
    cin >> R;

    vector<vector<int>> pyramid(R);
    for (int i = 0; i < R; ++i) {
        pyramid[i].resize(i + 1);
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            cin >> pyramid[i][j];
        }
    }

    // 动态规划数组，初始化为pyramid的最后一行
    vector<int> dp(pyramid[R - 1]);

    // 从倒数第二行开始向上计算最大路径和
    for (int i = R - 2; i >= 0; --i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j + 1]) + pyramid[i][j];
        }
    }

    cout << "max=" << dp[0] << endl;
    return 0;
}