【MATLAB】【公式验证】傅里叶级数

傅里叶级数

关于傅里叶级数的概念和工程意义在这不再叙述，此文章只是用matlab把图形拟合出来，让读者形象地感受随着项数的增加，函数拟合效果逐渐逼近。
以下为傅里叶级数的总体概况：

傅里叶系数的求解：

方波信号的傅里叶级数

对以下信号进行傅里叶级数展开：

根据傅里叶级数展开公式得此信号的傅里叶展开为：

其中周期T取2。
三项拟合：

t=-2:0.01:2;
f1=square(pi*t);
f2=4/pi*(sin(pi*t)+sin(3*pi*t)/3+sin(5*pi*t)/5);
plot(t,f1,t,f2);
xlabel('x')
ylabel('y')

五项拟合：

t=-2:0.01:2;
f1=square(pi*t);
f2=4/pi*(sin(pi*t)+sin(3*pi*t)/3+sin(5*pi*t)/5+sin(7*pi*t)/7+sin(9*pi*t)/9);
plot(t,f1,t,f2);
xlabel('x')
ylabel('y')

十项拟合：

t=-2:0.01:2;
f1=square(pi*t);
f2=4/pi*(sin(pi*t)+sin(3*pi*t)/3+sin(5*pi*t)/5+sin(7*pi*t)/7+sin(9*pi*t)/9+sin(11*pi*t)/11+sin(13*pi*t)/13+sin(15*pi*t)/15+sin(17*pi*t)/17+sin(19*pi*t)/19);
plot(t,f1,t,f2);
xlabel('x')
ylabel('y')

总结

随着项数的增加，两曲线逐步逼近，但随着项数的增加（高频信号，因为nw逐渐增加）导致信号的边沿部分出现毛刺，如何解决此问题待我深入学习后再来更新解决方案。