bzoj1497: [NOI2006]最大获利 DINIC

最新推荐文章于 2021-08-02 20:58:50 发布

Jiahe Xu

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分类专栏：网络流 bzoj

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本文详细介绍了如何使用建模方法解决最大权闭合子图问题，并通过C++代码实现了解决方案。重点在于理解并实现最小割算法来优化项目与员工的匹配，最终计算出最大的获利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【建模方法】
注意到题目中加粗的两个字“必须”，此题是典型的“蕴含式最大获利问题”，套用解决最大权闭合子图的建模方法即可解决。每个项目i作为一个点并连边(s, i, Ai)，每名员工j作为一个点并连边(j, t, Bj)，若项目i需要雇用员工j则连边(i, j, ∞)。设最小割为ans，那么ΣAi-ans即为结果。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define INF 0x3fffffff

using namespace std;
#define maxn 444444
#define INF 0x3fffffff
struct node
{
    int next,c,v;
}e[maxn];
int en,ed,st,q[maxn],n,m;
int dis[maxn],first[maxn],cur[maxn];
int save[maxn],save2[maxn];
bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    dis[st]=0;
    int tail,head;
    tail=head=1;
    tail++;
    q[tail]=st;
    int v,u;
    while(head<tail)
    {
        head++;
        u=q[head];
        for(int i=first[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            v=e[i].v;
            if(dis[v]!=-1) continue;
            if(e[i].c==0) continue;
            dis[v]=dis[u]+1;
            tail++;
            q[tail]=v;
            if(v==ed) return true;
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int x,int mx)
{
    if(x==ed||mx==0) return mx;
    int f,flow=0,v,ret=0;
    for(int& i=cur[x];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        v=e[i].v;
        if(dis[x]+1!=dis[v]) continue;
        if((f=dfs(v,min(mx,e[i].c))))
        {
            e[i].c-=f;
            e[i^1].c+=f;
            flow+=f;
            ret+=f;
            mx-=f;
            if(!mx) break;
        }
    }
    if(ret==0) dis[x]=-1;
    return flow;
}
int dinic()
{
    int tmp=0,maxflow=0;
    while(bfs())
    {
        for(int i=1;i<=ed;i++) cur[i]=first[i];
        while(tmp=dfs(st,INF)) maxflow+=tmp;
    }
    return maxflow;
}
void add(int a,int b,int c)
{
    e[en].v=b;
    e[en].next=first[a];
    e[en].c=c;
    first[a]=en;
    en++;
    e[en].v=a;
    e[en].next=first[b];
    e[en].c=0;
    first[b]=en;
    en++;
}
void build()
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&save[i]);
        add(i,ed,save[i]);
    }
    int a,b,c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        sum+=c;
        add(i+n,a,INF);
        add(i+n,b,INF);
        add(st,i+n,c);
    }
    printf("%d\n",sum-dinic());
}
void init()
{
    memset(first,-1,sizeof(first));
    en=0;
    st=n+m+1;
    ed=st+1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    build();
    return 0;
}