Codeforces Round #604

最新推荐文章于 2021-08-09 22:19:11 发布

DWAE86

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分类专栏：期望概率

本文链接：https://blog.csdn.net/DWAE86/article/details/103487756

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本文深入探讨了概率期望算法在特定问题中的应用，如通过一系列排列的镜子，每次询问镜子反馈的概率，计算通过所有镜子期望所需的天数。进一步，文章介绍了如何在引入检查点后优化算法，实现对期望天数的快速更新。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

E1. Beautiful Mirrors (2s 256Mb)

题目大意

$n$ （2e5）个排列好的镜子，每面镜子有一个概率 $p_i$ ，表示你问他你好看，他说你好看的概率。每一天，你问一面镜子。成功了，明天你问下一面（i+1），不成功明天问第1面。第一天你问第一面，求冲过最后一面时用的天数的期望值。

分析

疯狂自闭概率期望。

设ei为在第i面镜子前，你需要几天冲完。边界 $e_{n+1} = 0$ 。由定义

即询问的一天，以及两种询问结果的情况乘以概率。根据推导

>>>>

代码

int main()
{
	int n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) p[i] = 1LL*read()*inv(100)%mod;
	int ans = 1, tmp = 1;
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		tmp = 1LL*tmp*p[i]%mod;
		ans = (ans+tmp)%mod;
	}
	ans = 1LL*ans*inv((1LL*tmp*p[n])%mod)%mod;
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}

E2. Beautiful Mirrors with queries (2s 256Mb)

题目大意

在上一题的基础上，一些点为checkpoint。在某一面镜子失败后，只需退后到小于当前的checkpoint里最大的（类似于存档）。

一开始只有1是checkpoint且永远是。给出q（2e5）个询问，添加或删去checkpoint，求更新后的冲过最后一面镜子的期望天数。

分析

巧妙的思想。用checkpoint将所有镜子分成 $(1, x_1-1) (x_1, x_2-1) \dots(x_k, n)$ 段，每一段相当于单独一个E1题，最后答案为所有段的期望天数相加。显然可以用前缀和、积维护答案。

使用set找到某一点的前一个checkpoint和后一个checkpoint

int a = *(--s.lower_bound(u));
int b = *s.upper_bound(u);

这里尤其sb！！！疯狂tle不知为何，最后发现写lower_bound(s.begin(), s.end(), u)就爆炸，写s.lower_bound(u)就成了。。。

fuck

代码

ll cal(int l, int r)
{
	return (ps[r-1]-ps[l-1]+pr[l-1]+mod)%mod*ipr[r]%mod;
}
 
int main()
{
	scanf("%d %d", &n, &q);
	ipr[0] = ps[0] = pr[0] = 1;
	ll i100 = inv(100);
	for(int i = 1; i <= 100; i++) 
	{
		x[i] = 100LL*inv(i)%mod;
		vp[i] = i*i100%mod;
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%I64d", p+i);
	for(int i = 1; i <= n; i++) 
	{
		pr[i] = pr[i-1]*vp[p[i]]%mod;
		ipr[i] = ipr[i-1]*x[p[i]]%mod;
		ps[i] = (ps[i-1]+pr[i])%mod;
	}
	s.insert(1); s.insert(n+1);
	ans = cal(1, n);
	int u;
	while(q--)
	{
		scanf("%d", &u);
		int a = *(--s.lower_bound(u));
		int b = *s.upper_bound(u); 
		if(vis[u]) 
		{
			ans = (ans - cal(a, u-1) + mod)%mod;
			ans = (ans - cal(u, b-1) + mod)%mod;
			ans = (ans + cal(a, b-1))%mod;
			s.erase(u); vis[u] = 0;
		}
		else
		{
			ans = (ans - cal(a, b-1) + mod)%mod;
			ans = (ans + cal(a, u-1))%mod;
			ans = (ans + cal(u, b-1))%mod;
			s.insert(u); vis[u] = 1;
		}
		printf("%I64d\n", ans);
	}
	return 0;
}