【LeetCode:51. N 皇后 + DFS】

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🚩 题目链接

• 51. N 皇后

⛲ 题目描述

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[“.Q…”,“…Q”,“Q…”,“…Q.”],[“…Q.”,“Q…”,“…Q”,“.Q…”]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[[“Q”]]

提示：

1 <= n <= 9

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ DFS

🥦 求解思路

1. 注意，该题目和52、N皇后的不同之处在于，52题求解的是方案数目，本题求解的是方案是什么。
2. 明确题目的要求，在 n * n 的网格中，放置n个皇后，使得每一行，每一列，45度和135度方向上只有一个皇后，求得满足要求的方案是什么。
3. 我们通过dfs来求解，从第0行开始，枚举 0 - n 列，首先检查此时的每一行，每一列，45度和135度的方向，是否超多一个皇后，如果超过，返回false，如果没有超过，继续向后判断，将此时的位置标记为皇后 ‘Q’， 继续下一次的递归，递归结束，恢复现场为空‘.’，不影响后续的过程。
4. 如果到达最后一行， 将收集的结果放到集合中，返回。
5. 有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();

    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char[][] chessboard = new char[n][n];
        for (char[] c : chessboard) {
            Arrays.fill(c, '.');
        }
        backTrack(n, 0, chessboard);
        return res;
    }

    public void backTrack(int n, int row, char[][] chessboard) {
        if (row == n) {
            res.add(collectResult(chessboard));
            return;
        }

        for (int col = 0; col < n; ++col) {
            if (isValid(row, col, n, chessboard)) {
                chessboard[row][col] = 'Q';
                backTrack(n, row + 1, chessboard);
                chessboard[row][col] = '.';
            }
        }

    }

    public List collectResult(char[][] chessboard) {
        List<String> list = new ArrayList<>();

        for (char[] c : chessboard) {
            list.add(String.valueOf(c));
        }
        return list;
    }

    public boolean isValid(int row, int col, int n, char[][] chessboard) {
        // 检查列
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (chessboard[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查45度对角线
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        // 检查135度对角线
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j <= n - 1; i--, j++) {
            if (chessboard[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

🥦 运行结果

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