【LeetCode: 918. 环形子数组的最大和 | 动态规划】

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🚩 题目原型

• 53. 最大子数组和

🚩 题目链接

• 918. 环形子数组的最大和

⛲ 题目描述

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], …, nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3
示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10
示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 3 * 104
-3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104​​​​​​​

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 在看该题目之前，可以先去看一下该题目的原型，53.最大子数组和。
2. 关于这道题目，题目让我们求环形数组最大子数组的和，因为最大子数组的和可能会处于中间，也可能会分散俩边，处于中间的情况就是我们原始基础的题目，但是分散俩边怎么求解呢？
3. 关于分散俩边，我们可以反过来想，直接求解中间连续的最小值，维护数组的总和，那么分散在数组俩边的最大子数组和，就是数组总和-最小子数组和。
4. 还有一种情况容易忽略，就是数组总和等于最小子数组的和，这种情况，我们直接返回一直维护的最大值即可。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
        int n=nums.length;
        int max=Integer.MIN_VALUE;
        int min=Integer.MAX_VALUE;
        int maxSum=0,minSum=0,sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum+=nums[i];
            maxSum=Math.max(nums[i]+maxSum,nums[i]);
            max=Math.max(max,maxSum);
            minSum=Math.min(nums[i]+minSum,nums[i]);
            min=Math.min(min,minSum);
        }
        return sum==min?max:Math.max(max,sum-min);
    }
}

🥦 运行结果

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