算法-Unique Paths-不同路径

该博客介绍了如何使用动态规划解决LeetCode中的'不同路径'问题。动态规划模板题,初始状态为第一列和第一行,状态转移方程为dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。此外,还讨论了数学解法,通过排列组合公式求解,时间复杂度和空间复杂度分别进行了分析。

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算法-Unique Paths

不同路径

1、题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。
问总共有多少条不同的路径?

在这里插入图片描述

2、题目分析

  • 经典的动态规划模板题,简单难度
  • dp[i] [j]表示从(0,0)位置走到(i,j)位置的路径数量
  • 初始状态是第一列和第一行,因为机器人只会向下和向右走,所以只有一种情况
  • 动态规划方程 dp[i] [j] = dp[i - 1] [j] + dp[i] [j - 1] 从上边过来或者从左边过来两种情况

3、代码实现

class Solution {
   
    public int uniquePaths(int m, int n) {
   
        //动态规划
        int[][
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