LeetCode-43-字符串相乘

题目

<中等> 字符串相乘
来源：LeetCode.

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，
返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。
注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例 1：

输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"

示例 2：

输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"

提示：

• $1<=num1.length,num2.length<=200$
• $num1和num2只能由数字组成。$
• $num1和num2都不包含任何前导零，除了数字0本身。$

接下来看一下解题思路：

思路：做加法：

    如果 ${\text{num}}_1$ 和 ${\text{num}}_2$ 之一是 $0$，则直接将 $0$ 作为结果返回即可。

    如果 ${\text{num}}_1$ 和 ${\text{num}}_2$ 都不是 $0$，则可以通过模拟「竖式乘法」的方法计算乘积。从右往左遍历乘数，将乘数的每一位与被乘数相乘得到对应的结果，再将每次得到的结果累加。这道题中，被乘数是 ${\text{num}}_1$，乘数是 ${\text{num}}_2$ 。

需要注意的是，${\text{num}}_2$​ 除了最低位以外，其余的每一位的运算结果都需要补 $0$。
对每次得到的结果进行累加，可以使用「415. 字符串相加」的做法。

class Solution {
    public String multiply(String num1, String num2) {
        if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
            return "0";
        }
        String ans = "0";
        int m = num1.length(), n = num2.length();
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            StringBuffer curr = new StringBuffer();
            int add = 0;
            for (int j = n - 1; j > i; j--) {
                curr.append(0);
            }
            int y = num2.charAt(i) - '0';
            for (int j = m - 1; j >= 0; j--) {
                int x = num1.charAt(j) - '0';
                int product = x * y + add;
                curr.append(product % 10);
                add = product / 10;
            }
            if (add != 0) {
                curr.append(add % 10);
            }
            ans = addStrings(ans, curr.reverse().toString());
        }
        return ans;
    }

    public String addStrings(String num1, String num2) {
        int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1, add = 0;
        StringBuffer ans = new StringBuffer();
        while (i >= 0 || j >= 0 || add != 0) {
            int x = i >= 0 ? num1.charAt(i) - '0' : 0;
            int y = j >= 0 ? num2.charAt(j) - '0' : 0;
            int result = x + y + add;
            ans.append(result % 10);
            add = result / 10;
            i--;
            j--;
        }
        ans.reverse();
        return ans.toString();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(mn+n^2)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是 ${\text{num}}_1$ 和 ${\text{num}}_2$ 的长度。需要从右往左遍历 ${\text{num}}_2$ ，对于 ${\text{num}}_2$ 的每一位，都需要和 ${\text{num}}_1$ 的每一位计算乘积，因此计算乘积的总次数是 $mn$。字符串相加操作共有 $n$ 次，相加的字符串长度最长为 $m+n$，因此字符串相加的时间复杂度是 $O(mn+n^2)$。总时间复杂度是 $O(mn+n^2)$。

• 空间复杂度：$O(m+n)$，其中 $m$ 和 $n$ 分别是 ${\text{num}}_1$ 和 ${\text{num}}_2$ 的长度。空间复杂度取决于存储中间状态的字符串，由于乘积的最大长度为 $m+n$，因此存储中间状态的字符串的长度不会超过 $m+n$。