斐波那契额数列矩阵快速

追逐星辰的光

于 2017-10-26 21:08:07 发布

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数的方法。通过定义特定的矩阵并利用快速幂运算，可以在对数时间内求得第n个斐波那契数，有效解决了传统递归方法的时间复杂度过高的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 1e9 + 7;
#define mod(a) (ll(a)%MOD)

struct MATRIX{
	ll a[2][2];
};
MATRIX a;
ll f[2];
void ANS_Cf(MATRIX a) {
	f[0] = mod(a.a[0][0] + a.a[1][0]);
	f[1] = mod(a.a[0][1] + a.a[1][1]);
	return ;
}

MATRIX MATRIX_Cf(MATRIX a, MATRIX b) {
	MATRIX ans;
	int k;
	for(int i = 0; i < 2; i++) {
		for(int j = 0; j < 2; j++) {
			ans.a[i][j] = 0;
			k = 0;
			while(k < 2) {
				ans.a[i][j] += a.a[k][i]*b.a[j][k];
				ans.a[i][j] = mod(ans.a[i][j]);
				++k;
			}
		}
	}
	return ans;
}

MATRIX MATRIX_Pow(MATRIX a , ll n) {
	MATRIX ans;
	ans.a[0][0] = 1;
	ans.a[1][1] = 1;
	ans.a[0][1] = 0;
	ans.a[1][0] = 0;
	while(n) {
		if(n & 1) {
			ans = MATRIX_Cf(ans , a);
		}
		n >>= 1;
		a = MATRIX_Cf(a , a);
	}
	return ans;
}
int main() {
	ll n;
	while(cin >> n) {
		if(n == 1) {
			cout<<'1'<<endl;
			continue;
		}
		a.a[0][0] = a.a[0][1] = a.a[1][0] = 1;
		a.a[1][1] = 0;
		a = MATRIX_Pow(a , n - 2);
		ANS_Cf(a);
		cout<<f[0]<<endl;
	}
	return 0;
}