【回文串10】LeetCode 479. Largest Palindrome Product

本文介绍了LeetCode 479题“最大回文数乘积”的两种解决方案,包括一种暴力解法及一种更高效的算法。高效算法通过寻找特定模式下的回文数,并验证其是否能由两个n位数相乘得到。

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LeetCode 479. Largest Palindrome Product

本博客转载自:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/7644725.html
Solution1:我的答案
暴力解法,当n = 4时就超时了。只是记录一下……

class Solution {
public:
    int largestPalindrome(int n) {
        long long res = 0;
        set<long long> res_set;
        int min = pow(10, n - 1), max = pow(10, n) - 1;
        for (int i = min; i <= max; i++) {
            for (int j = min; j <= max; j++) {
                res = (long long)i * j;
                if (isPalin(res))
                    res_set.insert(res);
            }
        }
        return *(--res_set.end()) % 1337;
    }

    bool isPalin(long long n) {
        string n_str = to_string(n);
        string n_str_copy = n_str;
        reverse(n_str_copy.begin(), n_str_copy.end());
        if (n_str_copy == n_str)
            return true;
        else
            return false;
    }
};

Solution2:
参考网址:http://www.cnblogs.com/grandyang/p/7644725.html
算法关键: n>12n2n 当 n > 1 时 , 2 个 n 位 数 乘 积 的 最 大 回 文 数 一 定 是 2 n 位 的
思路:先找出这个回文数,然后判断其是否能由两个n位数的乘积得到!
首先我们还是要确定出n位数的范围,最大值upper,可以取到,最小值lower,不能取到。然后我们遍历这区间的所有数字,对于每个遍历到的数字,我们用当前数字当作回文数的前半段,将其翻转一下拼接到后面,此时组成一个回文数,这里用到了一个规律,当n>1时,两个n位数乘积的最大回文数一定是2n位的。下面我们就要来验证这个回文数能否由两个n位数相乘的来,我们还是遍历区间中的数,从upper开始遍历,但此时结束位置不是lower,而是当前数的平方大于回文数,因为我们遍历的是相乘得到回文数的两个数中的较大数,一旦超过这个范围,就变成较小数了,就重复计算了。比如对于回文数9009,其是由99和91组成的,其较大数的范围是[99,95],所以当遍历到94时,另一个数至少需要是95,而这种情况在之前已经验证过了。当回文数能整除较大数时,说明是成立的,直接对1337取余返回即可,参见代码如下:

class Solution {
public:
    int largestPalindrome(int n) {
        int upper = pow(10, n) - 1, lower = upper / 10;
        for (int i = upper; i > lower; --i) {
            string t = to_string(i);
            long p = stol(t + string(t.rbegin(), t.rend()));
            for (long j = upper; j * j >= p; --j) {
                if (p % j == 0) return p % 1337;
            }
        }
        //当n = 1时,两个1位数乘积范围在[1, 81]之间,
        //显然{77,66,55,44,33,22,11}这些数不能由两个1位数
        //相乘得到,退出上面的循环后,直接返回9
        return 9;
    }
};
### LeetCode 第 5 题 '最长回文子串' 的 Python 解法 对于给定字符串 `s`,返回其中的最长回文子串是一个经典算法问题。一种高效的解决方案是利用中心扩展方法来寻找可能的最大长度回文。 #### 中心扩展法解析 该方法基于观察到的一个事实:一个回文串可以由中间向两端不断扩散而得。因此可以从每一个字符位置出发尝试构建尽可能大的回文序列[^1]。 具体来说: - 对于每个字符作为单个字符的中心点; - 或者两个相同相邻字符作为一个整体中心点; - 向两侧延伸直到遇到不匹配的情况为止; 记录下每次找到的有效回文串及其起始索引和结束索引,并更新全局最优解。 下面是具体的 Python 实现代码: ```python def longest_palindrome(s: str) -> str: if not s or len(s) == 0: return "" start, end = 0, 0 for i in range(len(s)): len1 = expand_around_center(s, i, i) len2 = expand_around_center(s, i, i + 1) max_len = max(len1, len2) if max_len > end - start: start = i - (max_len - 1) // 2 end = i + max_len // 2 return s[start:end + 1] def expand_around_center(s: str, left: int, right: int) -> int: L, R = left, right while L >= 0 and R < len(s) and s[L] == s[R]: L -= 1 R += 1 return R - L - 1 ``` 此函数通过遍历整个输入字符串并调用辅助函数 `expand_around_center()` 来计算以当前位置为中心能够形成的最长回文串长度。最终得到的结果即为所求的最大回文子串。
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