梯度

最新推荐文章于 2025-03-11 22:45:18 发布
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分类专栏： ML&DL数学基础 文章标签： 梯度
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本文链接：https://blog.csdn.net/Allenlzcoder/article/details/78373132
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本文详细介绍了梯度的概念及其在不同坐标系下的计算方法，包括实标量函数的梯度、向量和矩阵的梯度等，并举例说明了梯度在流形上的应用。

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梯度

  • 1.梯度的解释


  • 2

    形式化定义

    • 2.1

      范例

  • 3

    实标量函数的梯度[来源请求]

    • 3.1

      对向量的梯度

    • 3.2

      对矩阵的梯度

    • 3.3

      法则

  • 4

    流形上的梯度

  • 5

    柱坐标下的梯度（{\displaystyle \nabla }\nabla ）算符

  • 6

    球坐标下的梯度（{\displaystyle \nabla }\nabla ）算符

  • 7

    参考

    • 7.1

      书籍

  • 8

    参看

      本博客转载自维基百科，链接如下： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%AF%E5%BA%A6#.E6.A2.AF.E5.BA.A6.E7.9A.84.E8.A7.A3.E9.87.8A

      请翻墙浏览。其上内容均来自《矩阵分析与应用》张贤达。

r矢量球坐标系旋度_球坐标系中的矢量算符
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【深度学习】梯度计算
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xiaolang555w_w的博客
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训练模型时，我们需要调整参数（比如房价预测中的“面积权重”“房间数权重”），让模型预测值尽量接近真实值。初始预测值（82, 103, 124）远低于真实房价（200, 300, 400），导致梯度绝对值非常大。：想象你在一片黑暗的山丘上，手里有一盏灯，想找到山谷里最低的那一点（也就是模型的最优解）。：学习率决定调整幅度（太小会走太慢，太大容易“跳过”最优解）。就像这盏灯的光束，它会告诉你：“往哪个方向走，能最快下山。）相乘后，参数更新量达数百，需通过多次迭代逐步收敛。，它会自动计算梯度并更新参数。
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一、基本概念 梯度下降法，就是利用负梯度方向来决定每次迭代的新的搜索方向，使得每次迭代能使待优化的目标函数逐步减小。梯度下降法是2范数下的最速下降法。 最速下降法的一种简单形式是：x(k+1)=x(k)-a*g(k),其中a称为学习速率，可以是较小的常数。g（k）是x(k)的梯度。 二、导数 (1)定义   设有定义域和取值都在实数域中的函数 。若  在点  
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利用次梯度算法求解基于拉格朗日对偶方法的问题
对梯度概念的直观理解
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本文介绍了散度、梯度和旋度在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系三种常见坐标系下的表示。记录一下，具体可以利用梅拉系数进行推导， 谨记： 梯度：标量求梯度得到矢量。 散度：矢量求散度得到标量。 旋度：矢量求旋度得到矢量。 1.直角坐标系 标量表示 f=f(x,y,z)f=f(x,y,z)f=f(x,y,z) 矢量表示 f→=fxex→+fyey→+fzez→\mathbf{\overrightarrow{f}}=f_x\mathbf{\overrightarrow{e_x}}+f_y\mathbf{\overr
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