Ceres Solver中covariance_impl.cc:672报错，如何解决矩阵计算失败问题？

Question

在使用Ceres Solver进行非线性优化时，如果遇到`covariance_impl.cc:672`报错，通常是因为协方差矩阵计算失败。此问题常见原因包括：1) 问题的雅可比矩阵秩不足，导致无法求逆；2) 参数块之间缺乏足够的约束或观测数据不足；3) 输入问题规模过小或过大。 解决方法如下：首先，检查残差块和参数块的设计，确保问题具有足够约束。其次，验证输入数据是否合理，避免零或近似奇异的雅可比矩阵。最后，尝试调整`Covariance::Options`中的配置，如增大`min_reciprocal_condition_number`容忍度或启用`apply_loss_function`选项以考虑损失函数的影响。若问题仍未解决，可通过简化问题或增加正则化项来改善矩阵性质。这些方法有助于提升协方差计算的稳定性与成功率。

Answer 1

1. 问题概述

在使用Ceres Solver进行非线性优化时，`covariance_impl.cc:672` 报错通常表明协方差矩阵计算失败。这一问题可能源于以下原因：

• 雅可比矩阵秩不足，导致无法求逆。
• 参数块之间缺乏足够的约束或观测数据不足。
• 输入问题规模过小或过大。

以下是针对该问题的逐步分析与解决方案。

2. 原因分析

从技术角度出发，以下是可能导致协方差矩阵计算失败的原因：

1. 雅可比矩阵秩不足：当残差块的设计不合理或参数块间耦合不足时，雅可比矩阵可能出现秩亏现象，从而无法完成求逆操作。
2. 约束不足：如果参数块之间的约束关系不够明确，或者观测数据量不足以支持参数估计，则会导致协方差矩阵不可用。
3. 输入规模问题：输入问题过于简单（如只有一个参数块）或过于复杂（如参数块数量过多），都可能引发数值不稳定。

为深入理解这些问题，可以参考下图所示的流程图：

graph TD;
    A[开始] --> B[检查雅可比矩阵];
    B --> C{秩是否足够?};
    C --是--> D[检查参数块约束];
    C --否--> E[调整输入数据];
    D --> F{约束是否充分?};
    F --是--> G[配置选项];
    F --否--> H[增加正则化];
    G --> I[结束];
    H --> I;
    

3. 解决方案

根据上述原因，提供以下解决方法：

步骤	描述
1	检查残差块和参数块的设计，确保问题具有足够约束。
2	验证输入数据是否合理，避免零或近似奇异的雅可比矩阵。
3	调整 `Covariance::Options` 配置，例如增大 `min_reciprocal_condition_number` 容忍度。
4	启用 `apply_loss_function` 选项以考虑损失函数的影响。
5	若问题仍未解决，可通过简化问题或增加正则化项来改善矩阵性质。

通过这些步骤，可以显著提升协方差计算的稳定性与成功率。

4. 示例代码

以下是一个简单的代码示例，展示如何调整 `Covariance::Options`：

#include "ceres/ceres.h"

int main() {
    ceres::Covariance::Options covariance_options;
    covariance_options.min_reciprocal_condition_number = 1e-10; // 增大容忍度
    covariance_options.apply_loss_function = true;             // 考虑损失函数

    ceres::Covariance covariance(covariance_options);
    std::vector> covariance_blocks;
    covariance_blocks.emplace_back(param_block1, param_block2);

    bool success = covariance.Compute(covariance_blocks, &problem);
    if (!success) {
        std::cerr << "协方差计算失败！" << std::endl;
    }
    return 0;
}
    

此代码片段展示了如何通过调整选项来提高计算成功率。