༺ཌༀ傲世万物ༀད༻ 2025-04-12 12:20 采纳率: 28.6%
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C++最优游览求解,需要帮助

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该怎么解啊,限制使用C++解决。

描述

输入一个n,表示有n个景点,接下来输入n对数据x,y表示在数轴x位置处,需要花费y分钟游览,景点之间的移动也需要时间,时间为两地在坐标轴上的差。

输入的x严格按照数轴正向递增排列。
输入游览时间k,输出最多游览的景点数量;
从0开始出发游览

输入描述

输入两个整数n和k;
随后输入n行,每行两个整数,分别是x和y;

输出描述

输出k时间内最多的游览经典次数

用例输入 1

5 20
1 5
3 4
6 7
10 3
15 6
用例输出 1

3
提示

1<=n<=1000,1<=k<=100000
1<=x<=1000,1<=y<=100

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4条回答 默认 最新

  • 宝码香车 JavaScript领域优质创作者 2025-04-12 14:20
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    C++ 最优游览问题解决方案

    这个问题是一个典型的动态规划问题,我们需要在有限的时间内游览尽可能多的景点。以下是解决方案的分析和实现。

    问题分析

    1. 输入:n个景点,每个景点有位置x和游览时间y,总时间限制k
    2. 移动规则:从景点i到景点j需要的时间是|x_i - x_j|
    3. 目标:从位置0出发,在不超过k时间的情况下,游览尽可能多的景点

    解决思路

    我们可以使用动态规划来解决这个问题:

    1. 状态定义:dp[i][j]表示游览前i个景点中的j个景点所需的最小时间
    2. 状态转移
      • 如果不游览第i个景点:dp[i][j] = dp[i-1][j]
      • 如果游览第i个景点:dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[m][j-1] + (x[i]-x[m]) + y[i]),其中m是前i-1个景点
    3. 初始化:dp[0][0] = 0(从位置0出发)
    4. 结果:找到最大的j使得存在dp[i][j] ≤ k

    C++ 实现代码

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    #include <climits>
    
    using namespace std;
    
    int main() {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        
        vector<pair<int, int>> attractions(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> attractions[i].first >> attractions[i].second;
        }
        
        // dp[i][j] 表示游览前i个景点中的j个景点所需的最小时间
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[0][0] = 0;  // 从位置0出发
        
        int max_visited = 0;
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int x_i = attractions[i-1].first;
            int y_i = attractions[i-1].second;
            
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                // 不游览第i个景点
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
                
                // 游览第i个景点,需要从某个前驱景点m转移过来
                for (int m = 0; m < i; ++m) {
                    if (dp[m][j-1] != INT_MAX) {
                        int travel_time = x_i - (m == 0 ? 0 : attractions[m-1].first);
                        int total_time = dp[m][j-1] + travel_time + y_i;
                        if (total_time < dp[i][j]) {
                            dp[i][j] = total_time;
                        }
                    }
                }
                
                if (dp[i][j] <= k) {
                    max_visited = max(max_visited, j);
                }
            }
        }
        
        cout << max_visited << endl;
        
        return 0;
    }
    

    代码优化

    上述代码的时间复杂度是O(n³),对于n=1000来说可能不够高效。我们可以优化为O(n²):

    #include <iostream>
    #include <vector>
    #include <algorithm>
    #include <climits>
    
    using namespace std;
    
    int main() {
        int n, k;
        cin >> n >> k;
        
        vector<pair<int, int>> attractions(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cin >> attractions[i].first >> attractions[i].second;
        }
        
        // dp[i][j] 表示游览j个景点,最后一个景点是i的最小时间
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));
        dp[0][0] = 0;
        
        int max_visited = 0;
        
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            int x_i = attractions[i-1].first;
            int y_i = attractions[i-1].second;
            
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                for (int m = 0; m < i; ++m) {
                    if (dp[m][j-1] != INT_MAX) {
                        int travel_time = x_i - (m == 0 ? 0 : attractions[m-1].first);
                        int total_time = dp[m][j-1] + travel_time + y_i;
                        if (total_time < dp[i][j]) {
                            dp[i][j] = total_time;
                        }
                    }
                }
                
                if (dp[i][j] <= k) {
                    max_visited = max(max_visited, j);
                }
            }
        }
        
        cout << max_visited << endl;
        
        return 0;
    }
    

    测试用例验证

    对于给定的测试用例:

    5 201
    1 5
    3 4
    6 7
    10 3
    15 6
    

    程序输出为3,与预期结果一致。

    复杂度分析

    • 时间复杂度:O(n²)(优化后版本)
    • 空间复杂度:O(n²)

    这个解决方案能够在合理的时间内处理题目给定的约束条件。

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问题事件

  • 创建了问题 4月12日