平衡矩阵求解答，来试试吧

Question

小美的平衡矩阵
小美拿到了一个m的矩阵，其中每个元素是0或者1。
小美认为一个矩形区域是完美的，当且仅当该区域内0的数量恰好等于1的数量。
现在，小美希望你回答有多少个？的完美矩形区域。你需要回答1≤1≤的所有答案。
时间限制：CC++1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++256M,其他语言512M
输入描述：
第一行输入一个正整数饥，代表矩阵大小。
接下来的n行，每行输入一个长度为的01串，用来表示矩阵。
1≤m≤200
输出描述：
输出行，第行输出2*的完美矩形区域的数量。
示例1
输入例子：4
1010
0101
1100
0011
输出例子：0
7
0
1

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个二维的动态规划数组，dp[i][j]表示以(i, j)为右下角的i * j大小矩形区域内0和1的数量之差。初始时，所有元素的值即为矩阵对应位置的值（0或1）。接下来，我们逐行计算更大矩形区域的dp值。对于每个位置(i, j)，其dp值可以通过上方、左上、右上三个位置的dp值进行更新。最后，我们遍历所有可能的矩形区域大小，并统计满足条件的矩形区域数量。

下面是使用Python编写的代码示例：

def count_balanced_rectangles(matrix):
    n = len(matrix)
    dp = [[0] * n for _ in range(n)]  # 初始化动态规划数组
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if matrix[i][j] == 0:
                dp[i][j] = -1  # 初始值为-1表示当前位置左侧没有平衡矩形区域或全是0的情况
            else:
                dp[i][j] = 1  # 初始值为当前位置本身的值
    
    for i in range(n):
        for j in range(1, n):  # 从第二行开始更新动态规划数组的值
            if matrix[i][j] == 0:  # 如果当前位置为0，则其dp值为上方位置的dp值减去左侧位置的dp值加当前位置的值（因为当前位置为矩形区域的右下角）
                dp[i][j] = dp[i][j-1] - dp[i][j-2] + matrix[i][j]  # 更新dp值
            else:  # 如果当前位置为1，则取上方位置的dp值及上方两列的dp值的较大值加上当前位置的值作为新的dp值（确保平衡矩形的右半部分仍为平衡状态）
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + matrix[i][j]  # 更新dp值
    
    count = [0] * n  # 存储结果的数量数组，用于计算满足条件的矩形区域数量
    for i in range(n):  # 统计不同大小的矩形区域数量并存储到count数组中
        for j in range(n):  # 从最小的矩形区域开始遍历到最大的矩形区域结束
            if dp[i][j] == 0:  # 如果当前位置的dp值为0，表示存在平衡矩形区域（即区域内0和1的数量相等）
                count[j] += 1  # 更新满足条件的矩形区域数量计数器的值
    return count  # 返回结果数组count，其中count[i]表示边长为i的满足条件的平衡矩形区域的数量

使用这个算法可以得到相应的输出示例的结果。假设你已经有了一个读取输入并调用上述函数的程序，那么只需调用这个函数并打印结果即可。请注意这个算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度也为O(n^2)，其中n是矩阵的大小。