信道的最低通过频率和最高通过频率和什么有关？

Question

最近学习到信道的带宽，W=F2-F1。但是无法搞清楚这里所说的最低通过频率和最高通过频率和信道的具体什么物理属性有关。
在网上搜索到，只说是和信道直径、材料和介质的介电常数相关。然后得出一些结论，例如：电缆的直径越大，介质频率越高。
无法触及本质的关系。故而提问请教。
系统能从如下几方面进行说明：
1、信道的最低通过频率和最高通过频录和信道的哪些物理属性有关
2、这些有关的物理属性如何影响信道的最低/最高通过频率
3、最后请说明原理依据

Answer 1

引自免费微信小程序：皆我百晓生

信道的最低通过频率（Lower Cutoff Frequency, F1）和最高通过频率（Upper Cutoff Frequency, F2）主要由信道的物理特性决定，特别是对于传输线（如同轴电缆、微带线等）和滤波器而言。以下是这些物理属性对信道通过频率的影响以及它们的原理依据：

1. 信道的物理属性：

   • 信道的尺寸：例如对于同轴电缆，其内导体和外导体之间的距离（即电缆的直径）会影响信号的传播速度和截止频率。
   • 材料的电气性质：包括导体的电阻率和介电材料的相对介电常数（ε_r），这决定了信号在信道中的衰减和相位延迟。
   • 信道的结构：例如，滤波器的设计（如LC滤波器、带通滤波器等）会直接影响其通过频率范围。

2. 如何影响信道的最低/最高通过频率：

   • 尺寸：对于传输线，当信号的波长与信道尺寸接近时，会发生模式转换和反射，导致某些频率无法有效通过。因此，电缆直径越大，可能允许更低的频率通过（因为波长更长）。
   • 介电常数：介电常数高意味着电磁场被束缚得更紧，信号传播速度降低，因此允许通过的高频部分会降低。
   • 结构：滤波器设计决定了特定的频率范围，比如低通滤波器通常有一个截止频率，高于这个频率的信号将被大部分衰减掉。

3. 原理依据：

   • 电压驻波比（VSWR）：这是一个衡量信号在信道中是否均匀传播的重要指标。当信号遇到阻抗不匹配点时，会产生反射，形成驻波，这可能导致信道的某些频率无法通过。
   • 色散：介质的介电常数和磁导率会导致不同频率的信号在信道中以不同的速度传播，从而产生时间延迟，这会影响信道的带宽。
   • 波动方程：麦克斯韦方程组描述了电磁波在空间中的传播行为，其中包含了上述所有因素的影响。

至于具体的计算方法，对于同轴电缆的最低通过频率，可以使用以下公式估算（仅适用于TEM波）：

[ f_1 = \frac{c}{2\pi a} ]

其中，( c ) 是光速，( a ) 是电缆内导体的半径。

对于最高通过频率，可以通过考虑趋肤效应和波导模态来进行计算，但这个过程较为复杂，涉及电磁理论和数值计算。

而对于滤波器，设计时会根据所需的频率响应选择合适的元件（如电感、电容）和电路结构，比如LC谐振回路的频率响应可以用以下公式表示：

[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} ]

这里的 ( L ) 和 ( C ) 分别是电感和电容的值，它们决定了滤波器的中心频率。实际应用中，滤波器可能会有多个这样的谐振器组合，以实现所需的选择性。

在某些情况下，为了简化分析，我们可以采用近似的方法来估计信道的带宽。然而，对于精确的计算，可能需要使用电磁仿真软件，如Ansys HFSS、CST Studio Suite 或者MATLAB的RF Toolbox等工具进行详细的模型构建和仿真。如果你需要了解如何使用这些软件进行具体计算，请告诉我，我可以提供更多的指导。