它加上一个数之后，结果却是把小数点后第六位给舍弃了，为什么呢

Question

关于浮点数精度的问题

单精度精确到小数点后六位，但为什么下面这个程序却把第六位舍弃了

    float b{ 0.000001 };
    float c{ 12345.0  };
        std::cout<<b<<std::endl;
    std::cout << std::fixed << b+c << std::endl;
b为单精度小数，输出0.000001，精确到小数点后第6位
但是它加上一个数之后，结果却是把小数点后第六位给舍弃了，为什么呢

Answer 1

该回答通过自己思路及引用到GPTᴼᴾᴱᴺᴬᴵ搜索,得到内容具体如下：
这是由于浮点数的精度问题导致的。浮点数在内存中的存储方式是按照 IEEE 754 标准进行的，它使用二进制表示浮点数，并将其分成三个部分：符号位、指数位和尾数位。在单精度浮点数中，尾数位占用了 23 个二进制位，可以表示大约 7 位十进制数。

在这个例子中，0.000001 的二进制表示是 0.000000000000000000000001。当它加上 12345.0 时，由于指数位的影响，它最多只能精确到小数点后第 6 位。具体来说，根据 IEEE 754 标准，浮点数的运算是在指数相同的情况下进行的，因此在进行加法运算之前，0.000001 的指数位需要向上调整，以与 12345.0 的指数位相同。由于单精度浮点数的指数位占用了 8 个二进制位，因此最多只能表示 $2^8=256$ 种不同的指数，也就是说，相邻的指数之间的差值为 1。在这种情况下，0.000001 的指数位需要向上调整 16 个单位，因此它的小数点会向右移动 16 位，最终只能精确到小数点后第 6 位。

需要注意的是，浮点数的精度问题是由于其二进制表示方式和 IEEE 754 标准的限制导致的，这种问题在很多编程语言中都存在，而不仅仅是 C++。因此，在进行浮点数计算时，应该注意其精度问题，尽量避免在精度要求较高的场景中使用浮点数，或采用一些特殊的技巧来提高其精度。

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