MATLAB解二阶微分方程组，等式左边有两个未知数怎么写程序

Question

x(t) r(t) 两个关于t的函数 下面两个方程对t求二阶导，等式右边是我随便给的，原式有点复杂。我看MATLAB解微分方程一般都是第一个式子的形式，第二个式子的左边有两个函数的话，能解吗？能的话，该怎么写程序呢？
x ''=2x+r
((x^2+r^2)^0.5 )''=2r+x

Answer 1

以下回答参考 皆我百晓生、券券喵儿 等免费微信小程序相关内容作答，并由本人整理回复。

可以使用matlab中的ode45来解这个方程组，但是由于您提供的方程中包含了一个未知函数（(x(t))和(r(t))），所以无法直接使用ode45来解决。 ode45只能处理一个未知变量的方程。

不过我们可以尝试将您的问题简化一下，比如只考虑(x)的表达式。我们可以通过以下步骤来解决这个问题：

1. 将方程转换为标准形式：首先，我们需要将(r)从方程中分离出来，并将其放在右边。
2. 对于(x)的方程，我们可以将其重写为： [x'' = 2x + r]
3. 然后，我们将(x)和(r)分别作为独立的变量，得到两个线性方程组。
4. 使用ode45或者其他的数值积分方法，求解这两个线性方程组。

下面是一个示例代码，它使用了ode45来求解上述线性方程组：

% 定义常量
a = 2;
b = 1;

% 定义输入函数
f1 = @(x, t) -x(2);
f2 = @(x, t) b*x(2);

% 解方程组
[t, y] = ode45(@(t,x) [f1(x,t); f2(x,t)], [0 1], [1; 0]);

% 输出结果
disp(y)

请注意，这只是一个简单的示例，实际的求解过程可能需要更多的步骤和细节，例如矩阵分解、迭代计算等。此外，对于更复杂的数学模型，可能还需要进行高精度的数值模拟，以确保得到精确的结果。