-
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 1
Expand file tree
/
Copy pathfunctions.html
More file actions
1514 lines (1345 loc) · 95.4 KB
/
functions.html
File metadata and controls
1514 lines (1345 loc) · 95.4 KB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
<!DOCTYPE html>
<html lang="en" data-content_root="./" >
<head>
<meta charset="utf-8" />
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0" /><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1" />
<title>4. توابع — Python Programming for Economics and Finance</title>
<link rel="preconnect" href="https://unpkg.com" crossorigin>
<link rel="preconnect" href="https://cdn.jsdelivr.net" crossorigin>
<link rel="preconnect" href="https://fonts.googleapis.com" crossorigin>
<link rel="preconnect" href="https://fonts.gstatic.com" crossorigin>
<script src="https://unpkg.com/@popperjs/core@2.9.2/dist/umd/popper.min.js" integrity="sha384-IQsoLXl5PILFhosVNubq5LC7Qb9DXgDA9i+tQ8Zj3iwWAwPtgFTxbJ8NT4GN1R8p" crossorigin="anonymous"></script>
<script src="https://unpkg.com/tippy.js@6.3.1/dist/tippy-bundle.umd.js" integrity="sha384-bq5PNg/ZcfW7KMvFSmhjqCQJ/VFnec+6sZkctn/4ZLeubkn7U58Le4zFFSn3dhUu" crossorigin="anonymous"></script>
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/feather-icons/dist/feather.min.js" integrity="sha384-qEqAs1VsN9WH2myXDbiP2wGGIttL9bMRZBKCl54ZnzpDlVqbYANP9vMaoT/wvQcf" crossorigin="anonymous"></script>
<script>
MathJax = {
loader: {load: ['[tex]/boldsymbol', '[tex]/textmacros']},
tex: {
packages: {'[+]': ['boldsymbol', 'textmacros']},
inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']],
processEscapes: true,
macros: {
"argmax" : "arg\\,max",
"argmin" : "arg\\,min",
"col" : "col",
"Span" : "span",
"epsilon": "\\varepsilon",
"EE": "\\mathbb{E}",
"PP": "\\mathbb{P}",
"RR": "\\mathbb{R}",
"NN": "\\mathbb{N}",
"ZZ": "\\mathbb{Z}",
"aA": "\\mathcal{A}",
"bB": "\\mathcal{B}",
"cC": "\\mathcal{C}",
"dD": "\\mathcal{D}",
"eE": "\\mathcal{E}",
"fF": "\\mathcal{F}",
"gG": "\\mathcal{G}",
"hH": "\\mathcal{H}",
}
},
svg: {
fontCache: 'global',
scale: 0.92,
displayAlign: "center",
},
};
</script>
<script data-cfasync="false">
document.documentElement.dataset.mode = localStorage.getItem("mode") || "";
document.documentElement.dataset.theme = localStorage.getItem("theme") || "";
</script>
<!-- Loaded before other Sphinx assets -->
<link href="_static/styles/theme.css?digest=dfe6caa3a7d634c4db9b" rel="stylesheet" />
<link href="_static/styles/bootstrap.css?digest=dfe6caa3a7d634c4db9b" rel="stylesheet" />
<link href="_static/styles/pydata-sphinx-theme.css?digest=dfe6caa3a7d634c4db9b" rel="stylesheet" />
<link href="_static/vendor/fontawesome/6.5.2/css/all.min.css?digest=dfe6caa3a7d634c4db9b" rel="stylesheet" />
<link rel="preload" as="font" type="font/woff2" crossorigin href="_static/vendor/fontawesome/6.5.2/webfonts/fa-solid-900.woff2" />
<link rel="preload" as="font" type="font/woff2" crossorigin href="_static/vendor/fontawesome/6.5.2/webfonts/fa-brands-400.woff2" />
<link rel="preload" as="font" type="font/woff2" crossorigin href="_static/vendor/fontawesome/6.5.2/webfonts/fa-regular-400.woff2" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="_static/pygments.css?v=03e43079" />
<link rel="stylesheet" href="_static/styles/quantecon-book-theme.css?digest=3355220bfb204a7ac1b0ca03dac108f0437ded6f" type="text/css" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="_static/togglebutton.css?v=9c3e77be" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="_static/copybutton.css?v=76b2166b" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="_static/mystnb.11b39860a7a0cbfd473a3ad8a317855267ff0bd372690045ca344a6b62be495e.css?v=8cd3d715" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="_static/sphinx-thebe.css?v=4fa983c6" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="_static/exercise.css?v=982b99e0" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="_static/sphinx-design.min.css?v=95c83b7e" />
<!-- Pre-loaded scripts that we'll load fully later -->
<link rel="preload" as="script" href="_static/scripts/bootstrap.js?digest=dfe6caa3a7d634c4db9b" />
<link rel="preload" as="script" href="_static/scripts/pydata-sphinx-theme.js?digest=dfe6caa3a7d634c4db9b" />
<script src="_static/vendor/fontawesome/6.5.2/js/all.min.js?digest=dfe6caa3a7d634c4db9b"></script>
<script src="_static/documentation_options.js?v=9eb32ce0"></script>
<script src="_static/doctools.js?v=9a2dae69"></script>
<script src="_static/sphinx_highlight.js?v=dc90522c"></script>
<script src="_static/clipboard.min.js?v=a7894cd8"></script>
<script src="_static/copybutton.js?v=f281be69"></script>
<script src="_static/scripts/sphinx-book-theme.js"></script>
<script>let toggleHintShow = 'Click to show';</script>
<script>let toggleHintHide = 'Click to hide';</script>
<script>let toggleOpenOnPrint = 'true';</script>
<script src="_static/togglebutton.js?v=b8b12719"></script>
<script src="_static/scripts/quantecon-book-theme.js?digest=9980b4379844dc0b911d69b62b295f34ede88fac"></script>
<script src="_static/scripts/jquery.js?v=5d32c60e"></script>
<script src="_static/scripts/_sphinx_javascript_frameworks_compat.js?v=2cd50e6c"></script>
<script>var togglebuttonSelector = '.toggle, .admonition.dropdown';</script>
<script src="_static/design-tabs.js?v=f930bc37"></script>
<script async="async" src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=G-X7DH1M2DPY"></script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){ dataLayer.push(arguments); }
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'G-X7DH1M2DPY');
</script>
<script>const THEBE_JS_URL = "https://unpkg.com/thebe@0.8.2/lib/index.js"; const thebe_selector = ".thebe,.cell"; const thebe_selector_input = "pre"; const thebe_selector_output = ".output, .cell_output"</script>
<script async="async" src="_static/sphinx-thebe.js?v=c100c467"></script>
<script>var togglebuttonSelector = '.toggle, .admonition.dropdown';</script>
<script>
window.dataLayer = window.dataLayer || [];
function gtag(){ dataLayer.push(arguments); }
gtag('js', new Date());
gtag('config', 'G-X7DH1M2DPY');
</script>
<script>const THEBE_JS_URL = "https://unpkg.com/thebe@0.8.2/lib/index.js"; const thebe_selector = ".thebe,.cell"; const thebe_selector_input = "pre"; const thebe_selector_output = ".output, .cell_output"</script>
<script>window.MathJax = {"options": {"processHtmlClass": "tex2jax_process|mathjax_process|math|output_area"}}</script>
<script defer="defer" src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@3/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
<script>DOCUMENTATION_OPTIONS.pagename = 'functions';</script>
<link rel="canonical" href="https://python-programming-fa.quantecon.org/functions.html" />
<link rel="icon" href="_static/lectures-favicon.ico"/>
<link rel="index" title="Index" href="genindex.html" />
<link rel="search" title="Search" href="search.html" />
<link rel="next" title="5. اصول برنامهنویسی پایتون" href="python_essentials.html" />
<link rel="prev" title="3. یک مثال مقدماتی" href="python_by_example.html" />
<!-- Normal Meta Tags -->
<meta name="author" context="Thomas J. Sargent & John Stachurski (Translation by Zahra Khanzadeh)" />
<meta name="keywords" content="Python, QuantEcon, Quantitative Economics, Economics, Sloan, Alfred P. Sloan Foundation, Tom J. Sargent, John Stachurski" />
<meta name="description" content=This website presents a set of lectures on python programming for economics, designed and written by Thomas J. Sargent and John Stachurski. />
<!-- Twitter tags -->
<meta name="twitter:card" content="summary" />
<meta name="twitter:site" content="@quantecon" />
<meta name="twitter:title" content="توابع"/>
<meta name="twitter:description" content="This website presents a set of lectures on python programming for economics, designed and written by Thomas J. Sargent and John Stachurski.">
<meta name="twitter:creator" content="@quantecon">
<meta name="twitter:image" content="https://assets.quantecon.org/img/qe-twitter-logo.png">
<!-- Opengraph tags -->
<meta property="og:title" content="توابع" />
<meta property="og:type" content="website" />
<meta property="og:url" content="https://python-programming-fa.quantecon.org/functions.html" />
<meta property="og:image" content="https://assets.quantecon.org/img/qe-og-logo.png" />
<meta property="og:description" content="This website presents a set of lectures on python programming for economics, designed and written by Thomas J. Sargent and John Stachurski." />
<meta property="og:site_name" content="Python Programming for Economics and Finance" />
<meta name="theme-color" content="#ffffff" />
</head>
<body dir="rtl">
<!-- Prevent flash of light theme when dark mode is saved -->
<script>
(function() {
try {
if (localStorage.setContrast === '1') {
document.body.classList.add('dark-theme');
document.documentElement.setAttribute('data-theme', 'dark');
} else {
document.documentElement.setAttribute('data-theme', 'light');
}
} catch(e) {
document.documentElement.setAttribute('data-theme', 'light');
}
})();
</script>
<!-- Override QuantEcon theme colors -->
<!-- Color scheme: applies scheme-specific body class -->
<span id="top"></span>
<div class="qe-wrapper">
<div class="qe-main">
<div class="qe-page" id=functions>
<div class="qe-page__toc">
<div class="inner sticky" data-autoexpand="true">
<div class="qe-page__toc-header">
On this page
</div>
<nav id="bd-toc-nav" class="qe-page__toc-nav">
<ul class="visible nav section-nav flex-column">
<li class="toc-h2 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#index-0">4.1. مقدمه</a></li>
<li class="toc-h2 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id3">4.2. اصول اولیه توابع</a><ul class="nav section-nav flex-column">
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#built-in">4.2.1. توابع داخلی(Built-In)</a></li>
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#third-party">4.2.2. توابع خارجی(Third Party)</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toc-h2 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id4">4.3. تعریف توابع</a><ul class="nav section-nav flex-column">
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id5">4.3.1. نحو پایه</a></li>
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#pos-args">4.3.2. آرگومانهای کلیدواژهای</a></li>
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id7">4.3.3. انعطافپذیری توابع پایتون</a></li>
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#lambda">4.3.4. توابع یک خطی: <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">lambda</span></code></a></li>
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id8">4.3.5. چرا تابع بنویسیم؟</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toc-h2 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id9">4.4. کاربردها</a><ul class="nav section-nav flex-column">
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id10">4.4.1. نمونهبرداری تصادفی</a></li>
<li class="toc-h3 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id11">4.4.2. اضافه کردن شرطها</a></li>
</ul>
</li>
<li class="toc-h2 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#recursive-functions">4.5. فراخوانی توابع بازگشتی (پیشرفته)</a></li>
<li class="toc-h2 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#factorial-exercise">4.6. تمرینات</a></li>
<li class="toc-h2 nav-item toc-entry"><a class="reference internal nav-link" href="#id14">4.7. تمرینات پیشرفته</a></li>
</ul>
<p class="logo">
<a href=https://quantecon.org><img src="_static/qe-logo.png" class="logo logo-img" alt="logo"></a>
<a href=https://quantecon.org><img src="_static/quantecon-logo-transparent.png" class="dark-logo-img" alt="logo"></a>
</p>
<p class="powered">Powered by <a href="https://jupyterbook.org/v1/">Jupyter Book</a></p>
</nav>
<div class="qe-page__toc-footer">
</div>
</div>
<a href="#top" class="back-to-top-btn" title="Back to top">↑ Top</a>
</div>
<div class="qe-page__header">
<div class="qe-page__header-copy">
<p class="qe-page__header-heading"><a href="intro.html">Python Programming for Economics and Finance</a></p>
</div>
<!-- Authors section -->
<p class="qe-page__header-authors" font-size="18">
<a href="http://www.tomsargent.com/" target="_blank"><span>Thomas J. Sargent</span></a>
and <a href="https://johnstachurski.net/" target="_blank"><span>John Stachurski</span></a>
</p>
<!-- Last modified / Changelog dropdown -->
<button class="qe-page__header-changed" id="changelog-toggle" aria-expanded="false">
Last changed: Mar 26, 2026
<span class="changelog-icon">▼</span>
</button>
<!-- Changelog dropdown content -->
<div class="qe-page__header-changelog" id="changelog-content" aria-hidden="true">
<h4>Changelog (<a href="https://github.com/QuantEcon/lecture-python-programming.fa/commits/main/lectures/functions.md">full history</a>)</h4>
<ul class="changelog-list">
<li class="changelog-entry">
<a href="https://github.com/QuantEcon/lecture-python-programming.fa/commit/e09d083" class="changelog-hash">e09d083</a>
<span class="changelog-author">Matt McKay</span>
<span class="changelog-time">2 weeks ago</span>
<span class="changelog-message">chore: migrate heading-map → translation frontmatter (#83)</span>
</li>
<li class="changelog-entry">
<a href="https://github.com/QuantEcon/lecture-python-programming.fa/commit/3f9c65e" class="changelog-hash">3f9c65e</a>
<span class="changelog-author">Matt McKay</span>
<span class="changelog-time">3 weeks ago</span>
<span class="changelog-message">Setup action-translation v0.11.0 infrastructure (#67)</span>
</li>
<li class="changelog-entry">
<a href="https://github.com/QuantEcon/lecture-python-programming.fa/commit/e3dd14c" class="changelog-hash">e3dd14c</a>
<span class="changelog-author">Zahra</span>
<span class="changelog-time">3 weeks ago</span>
<span class="changelog-message">Update lecture markdown files (#54)</span>
</li>
<li class="changelog-entry">
<a href="https://github.com/QuantEcon/lecture-python-programming.fa/commit/5e6e497" class="changelog-hash">5e6e497</a>
<span class="changelog-author">Matt McKay</span>
<span class="changelog-time">4 months ago</span>
<span class="changelog-message">Fix writing_good_code reference warning</span>
</li>
<li class="changelog-entry">
<a href="https://github.com/QuantEcon/lecture-python-programming.fa/commit/0772596" class="changelog-hash">0772596</a>
<span class="changelog-author">Matt McKay</span>
<span class="changelog-time">5 months ago</span>
<span class="changelog-message">Add Persian translation: Functions lecture (#13)</span>
</li>
</ul>
</div>
</div> <!-- .page__header -->
<main class="qe-page__content" role="main">
<div>
<section class="tex2jax_ignore mathjax_ignore" id="id1">
<h1><span class="section-number">4. </span>توابع<a class="headerlink" href="#id1" title="Link to this heading">#</a></h1>
<section id="index-0">
<span id="id2"></span><h2><span class="section-number">4.1. </span>مقدمه<a class="headerlink" href="#index-0" title="Link to this heading">#</a></h2>
<p>توابع (Functions) یکی از ساختارهای بسیار کاربردی هستند که تقریباً در تمام زبانهای برنامهنویسی وجود دارند.</p>
<p>ما تاکنون با چندین تابع آشنا شدهایم، مانند</p>
<ul class="simple">
<li><p>تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">()sqrt</span></code> از کتابخانه NumPy و</p></li>
<li><p>تابع داخلی <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">()print</span></code></p></li>
</ul>
<p>در این درس ما:</p>
<ol class="arabic simple">
<li><p>توابع را به صورت سیستماتیک بررسی میکنیم و نحوه نوشتن و موارد استفاده از آنها را پوشش میدهیم، و</p></li>
<li><p>یاد میگیریم که چگونه توابع سفارشی خودمان را بسازیم.</p></li>
</ol>
<p>ما از import های زیر استفاده خواهیم کرد.</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="kn">import</span><span class="w"> </span><span class="nn">numpy</span><span class="w"> </span><span class="k">as</span><span class="w"> </span><span class="nn">np</span>
<span class="kn">import</span><span class="w"> </span><span class="nn">matplotlib.pyplot</span><span class="w"> </span><span class="k">as</span><span class="w"> </span><span class="nn">plt</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
</section>
<section id="id3">
<h2><span class="section-number">4.2. </span>اصول اولیه توابع<a class="headerlink" href="#id3" title="Link to this heading">#</a></h2>
<p>تابع یک بخش نامگذاری شده از یک برنامه است که یک وظیفه خاص را اجرا میکند.</p>
<p>توابع زیادی از قبل وجود دارند و ما میتوانیم از آنها به همان شکل استفاده کنیم.</p>
<p>ابتدا این توابع را بررسی میکنیم و سپس بحث میکنیم که چگونه میتوانیم توابع خودمان را بسازیم.</p>
<section id="built-in">
<h3><span class="section-number">4.2.1. </span>توابع داخلی(Built-In)<a class="headerlink" href="#built-in" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p>پایتون تعدادی تابع <strong>داخلی</strong> دارد که بدون نیاز به <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">import</span></code> در دسترس هستند.</p>
<p>ما قبلاً با برخی از آنها آشنا شدهایم</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="nb">max</span><span class="p">(</span><span class="mi">19</span><span class="p">,</span> <span class="mi">20</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>20
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="nb">print</span><span class="p">(</span><span class="s1">'foobar'</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output stream highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>foobar
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="nb">str</span><span class="p">(</span><span class="mi">22</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>'22'
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="nb">type</span><span class="p">(</span><span class="mi">22</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>int
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>لیست کامل توابع داخلی پایتون در <a class="reference external" href="https://docs.python.org/3/library/functions.html">اینجا</a> موجود است.</p>
</section>
<section id="third-party">
<h3><span class="section-number">4.2.2. </span>توابع خارجی(Third Party)<a class="headerlink" href="#third-party" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p>اگر توابع داخلی نیاز ما را پوشش ندهند، یا باید توابع را import کنیم یا توابع خودمان را بسازیم.</p>
<p>نمونههایی از import کردن و استفاده از توابع در <a class="reference internal" href="python_by_example.html"><span class="doc">درس قبلی</span></a> آورده شده است.</p>
<p>در اینجا نمونه دیگری داریم که بررسی میکند آیا یک سال خاص، سال کبیسه است یا خیر:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="kn">import</span><span class="w"> </span><span class="nn">calendar</span>
<span class="n">calendar</span><span class="o">.</span><span class="n">isleap</span><span class="p">(</span><span class="mi">2024</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>True
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
</section>
</section>
<section id="id4">
<h2><span class="section-number">4.3. </span>تعریف توابع<a class="headerlink" href="#id4" title="Link to this heading">#</a></h2>
<p>در بسیاری از موارد، باید بتوانیم توابع مدنظر خودمان را تعریف کنیم.</p>
<p>بیایید با بحث در مورد نحوه انجام آن شروع کنیم.</p>
<section id="id5">
<h3><span class="section-number">4.3.1. </span>نحو پایه<a class="headerlink" href="#id5" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p>در اینجا یک تابع بسیار ساده پایتون داریم که تابع ریاضی <span class="math notranslate nohighlight">\(f(x) = 2 x + 1\)</span> را پیادهسازی میکند</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">f</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">):</span>
<span class="k">return</span> <span class="mi">2</span> <span class="o">*</span> <span class="n">x</span> <span class="o">+</span> <span class="mi">1</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>حالا که این تابع را تعریف کردیم، بیایید آن را <em>فراخوانی</em> کنیم و بررسی کنیم که آیا کاری که انتظار داریم را انجام میدهد:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">f</span><span class="p">(</span><span class="mi">1</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>3
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">f</span><span class="p">(</span><span class="mi">10</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>21
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>در اینجا یک تابع طولانیتر داریم که قدر مطلق یک عدد داده شده را محاسبه میکند.</p>
<p>(چنین تابعی از قبل به عنوان یک تابع داخلی وجود دارد، اما بیایید برای تمرین، تابع خودمان را بنویسیم.)</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">new_abs_function</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">):</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">x</span> <span class="o"><</span> <span class="mi">0</span><span class="p">:</span>
<span class="n">abs_value</span> <span class="o">=</span> <span class="o">-</span><span class="n">x</span>
<span class="k">else</span><span class="p">:</span>
<span class="n">abs_value</span> <span class="o">=</span> <span class="n">x</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">abs_value</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>بیایید نحو را در اینجا بررسی کنیم.</p>
<ul class="simple">
<li><p><code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">def</span></code> یک کلمه کلیدی پایتون است که برای شروع تعریف توابع استفاده میشود.</p></li>
<li><p><code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">:def</span> <span class="pre">new_abs_function(x)</span></code> نشان میدهد که نام تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">new_abs_function</span></code> است و یک آرگومان واحد <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">x</span></code> دارد.</p></li>
<li><p>کد تورفتگیدار یک بلوک کد است که <em>بدنه تابع</em> نامیده میشود.</p></li>
<li><p>کلمه کلیدی <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">return</span></code> نشان میدهد که <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">abs_value</span></code> شیئی است که باید به کد فراخوانیکننده برگردانده شود.</p></li>
</ul>
<p>تمام این تعریف تابع توسط مفسر پایتون خوانده میشود و در حافظه ذخیره میشود.</p>
<p>بیایید آن را فراخوانی کنیم تا بررسی کنیم که کار میکند:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="nb">print</span><span class="p">(</span><span class="n">new_abs_function</span><span class="p">(</span><span class="mi">3</span><span class="p">))</span>
<span class="nb">print</span><span class="p">(</span><span class="n">new_abs_function</span><span class="p">(</span><span class="o">-</span><span class="mi">3</span><span class="p">))</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output stream highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>3
3
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>توجه کنید که یک تابع میتواند تعداد دلخواهی دستور <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">return</span></code> داشته باشد (از جمله صفر).</p>
<p>اجرای تابع زمانی که به اولین return برسد، خاتمه مییابد و این امکان را میدهد که کدهایی مانند مثال زیر بنویسیم:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">f</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">):</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">x</span> <span class="o"><</span> <span class="mi">0</span><span class="p">:</span>
<span class="k">return</span> <span class="s1">'negative'</span>
<span class="k">return</span> <span class="s1">'nonnegative'</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>(نوشتن توابع با چندین دستور return معمولاً توصیه نمیشود، زیرا میتواند دنبال کردن منطق را سخت کند.)</p>
<p>توابعی که دستور return ندارند، به طور خودکار شیء خاص پایتون به نام <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">None</span></code> را برمیگردانند.</p>
</section>
<section id="pos-args">
<span id="id6"></span><h3><span class="section-number">4.3.2. </span>آرگومانهای کلیدواژهای<a class="headerlink" href="#pos-args" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p id="index-1">در <a class="reference internal" href="python_by_example.html#python-by-example"><span class="std std-ref">درس قبلی</span></a>، با عبارت زیر مواجه شدید</p>
<div class="no-execute highlight-python3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">plot</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">,</span> <span class="s1">'b-'</span><span class="p">,</span> <span class="n">label</span><span class="o">=</span><span class="s2">"white noise"</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
<p>در فراخوانی تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">plot</span></code> از کتابخانه Matplotlib، باید توجه داشته باشید که آخرین آرگومان با نحو <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">name=argument</span></code> ارسال میشود.</p>
<p>این را یک <em>آرگومان کلیدواژهای(keyword argument)</em> مینامند، که <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">label</span></code> همان کلیدواژه است.</p>
<p>آرگومانهای غیر کلیدواژهای را <em>آرگومانهای ترتیبی(positional argument)</em> مینامند، زیرا معنای آنها با ترتیب مشخص میشود.</p>
<ul class="simple">
<li><p><code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">plot(x,</span> <span class="pre">'b-')</span></code> با <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">plot('b-',</span> <span class="pre">x)</span></code> متفاوت است</p></li>
</ul>
<p>آرگومانهای کلیدواژهای زمانی کاربردی هستند که یک تابع آرگومانهای زیادی دارد، در این صورت به خاطر سپردن ترتیب صحیح سخت است.</p>
<p>شما میتوانید آرگومانهای کلیدواژهای را در توابع تعریف شده توسط کاربر بدون مشکل به کار ببرید.</p>
<p>به مثال بعدی توجه کنید:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">f</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">,</span> <span class="n">a</span><span class="o">=</span><span class="mi">1</span><span class="p">,</span> <span class="n">b</span><span class="o">=</span><span class="mi">1</span><span class="p">):</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">a</span> <span class="o">+</span> <span class="n">b</span> <span class="o">*</span> <span class="n">x</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>مقادیر آرگومان کلیدواژهای که در تعریف تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">f</span></code> مشخص شدهاند، به عنوان مقادیر پیشفرض درنظر گرفته میشوند</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">f</span><span class="p">(</span><span class="mi">2</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>3
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>آنها را میتوان به شکل زیر تغییر داد:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">f</span><span class="p">(</span><span class="mi">2</span><span class="p">,</span> <span class="n">a</span><span class="o">=</span><span class="mi">4</span><span class="p">,</span> <span class="n">b</span><span class="o">=</span><span class="mi">5</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>14
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
</section>
<section id="id7">
<h3><span class="section-number">4.3.3. </span>انعطافپذیری توابع پایتون<a class="headerlink" href="#id7" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p>همانطور که در <a class="reference internal" href="python_by_example.html#python-by-example"><span class="std std-ref">درس قبلی</span></a> بحث کردیم، توابع پایتون بسیار انعطافپذیر هستند.</p>
<p>به طور خاص</p>
<ul class="simple">
<li><p>هر تعداد تابع میتواند در یک فایل مشخص تعریف شود.</p></li>
<li><p>توابع میتوانند (و اغلب هم می شوند) در داخل توابع دیگر تعریف شوند.</p></li>
<li><p>هر شیء میتواند به عنوان آرگومان به یک تابع داده شود، از جمله توابع دیگر.</p></li>
<li><p>یک تابع میتواند هر نوع شیء را برگرداند، از جمله توابع.</p></li>
</ul>
<p>در بخشهای بعدی، با مثالهایی نشان خواهیم داد که انتقال یک تابع به یک تابع دیگر تا چه حد ساده است.</p>
</section>
<section id="lambda">
<h3><span class="section-number">4.3.4. </span>توابع یک خطی: <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">lambda</span></code><a class="headerlink" href="#lambda" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p id="index-2">کلمه کلیدی <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">lambda</span></code> برای ایجاد توابع ساده در یک خط استفاده میشود.</p>
<p>برای نمونه، مثال های زیر کاملا معادل یکدیگر هستند:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">f</span><span class="p">(</span><span class="n">x</span><span class="p">):</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">x</span><span class="o">**</span><span class="mi">3</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">f</span> <span class="o">=</span> <span class="k">lambda</span> <span class="n">x</span><span class="p">:</span> <span class="n">x</span><span class="o">**</span><span class="mi">3</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>برای اینکه ببینیم چرا <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">lambda</span></code> کاربردی است، فرض کنید میخواهیم <span class="math notranslate nohighlight">\(\int_0^2 x^3 dx\)</span> را محاسبه کنیم (و حسابان دبیرستانمان را فراموش کردهایم).</p>
<p>کتابخانه SciPy تابعی به نام <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">quad</span></code> دارد که این محاسبه را برای ما انجام میدهد.</p>
<p>نحو تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">quad</span></code> به صورت <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">quad(f,</span> <span class="pre">a,</span> <span class="pre">b)</span></code> است که <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">f</span></code> یک تابع و <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">a</span></code> و <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">b</span></code> اعداد هستند.</p>
<p>برای ایجاد تابع <span class="math notranslate nohighlight">\(f(x) = x^3\)</span> میتوانیم از <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">lambda</span></code> به شکل زیر استفاده کنیم:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="kn">from</span><span class="w"> </span><span class="nn">scipy.integrate</span><span class="w"> </span><span class="kn">import</span> <span class="n">quad</span>
<span class="n">quad</span><span class="p">(</span><span class="k">lambda</span> <span class="n">x</span><span class="p">:</span> <span class="n">x</span><span class="o">**</span><span class="mi">3</span><span class="p">,</span> <span class="mi">0</span><span class="p">,</span> <span class="mi">2</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>(4.0, 4.440892098500626e-14)
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>در اینجا تابع ایجاد شده توسط <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">lambda</span></code> <em>ناشناس(anonymous)</em> نامیده میشود زیرا هرگز نامی به آن داده نشده است.</p>
</section>
<section id="id8">
<h3><span class="section-number">4.3.5. </span>چرا تابع بنویسیم؟<a class="headerlink" href="#id8" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p>توابع تعریف شده توسط کاربر برای بهبود شفافیت و خوانایی کد شما اهمیت دارند، زیرا:</p>
<ul class="simple">
<li><p>جنبههای مختلف منطق برنامه را از هم جدا میکند</p></li>
<li><p>امکان استفاده مجدد کد را فراهم میکنند</p></li>
</ul>
<p>(نوشتن یک چیز یکسان برای دو بار <a class="reference external" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Don%27t_repeat_yourself">تقریباً همیشه ایده بدی است</a>)</p>
<p>ما بعداً بیشتر در این مورد صحبت خواهیم کرد.</p>
<!-- TODO: Restore link once writing_good_code lecture is translated and merged: {doc}`بعداً <writing_good_code>` -->
</section>
</section>
<section id="id9">
<h2><span class="section-number">4.4. </span>کاربردها<a class="headerlink" href="#id9" title="Link to this heading">#</a></h2>
<section id="id10">
<h3><span class="section-number">4.4.1. </span>نمونهبرداری تصادفی<a class="headerlink" href="#id10" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p>دوباره به این کد از <a class="reference internal" href="python_by_example.html"><span class="doc">درس قبلی</span></a> نگاه کنید</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">ts_length</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">100</span>
<span class="n">ϵ_values</span> <span class="o">=</span> <span class="p">[]</span> <span class="c1"># empty list</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="n">ts_length</span><span class="p">):</span>
<span class="n">e</span> <span class="o">=</span> <span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">random</span><span class="o">.</span><span class="n">randn</span><span class="p">()</span>
<span class="n">ϵ_values</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="n">e</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">plot</span><span class="p">(</span><span class="n">ϵ_values</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">show</span><span class="p">()</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<img alt="_images/c4221820cb1a56d2a04aaf626a8a1eb7fd50163c1cae09d27a801b012f290f63.png" src="_images/c4221820cb1a56d2a04aaf626a8a1eb7fd50163c1cae09d27a801b012f290f63.png" />
</div>
</div>
<p>ما این برنامه را به دو بخش تقسیم خواهیم کرد:</p>
<ol class="arabic simple">
<li><p>یک تابع تعریف شده توسط کاربر که لیستی از متغیرهای تصادفی تولید میکند.</p></li>
<li><p>بخش اصلی برنامه که</p>
<ol class="arabic simple">
<li><p>این تابع را برای دریافت داده فراخوانی میکند</p></li>
<li><p>دادهها را رسم میکند</p></li>
</ol>
</li>
</ol>
<p>این کار در برنامه بعدی انجام میشود</p>
<div class="cell docutils container" id="funcloopprog">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">generate_data</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">):</span>
<span class="n">ϵ_values</span> <span class="o">=</span> <span class="p">[]</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">):</span>
<span class="n">e</span> <span class="o">=</span> <span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">random</span><span class="o">.</span><span class="n">randn</span><span class="p">()</span>
<span class="n">ϵ_values</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="n">e</span><span class="p">)</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">ϵ_values</span>
<span class="n">data</span> <span class="o">=</span> <span class="n">generate_data</span><span class="p">(</span><span class="mi">100</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">plot</span><span class="p">(</span><span class="n">data</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">show</span><span class="p">()</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<img alt="_images/94f046138e2ad738f64aea736029eb981280f0e87ab2befd68001479dbd8aeb8.png" src="_images/94f046138e2ad738f64aea736029eb981280f0e87ab2befd68001479dbd8aeb8.png" />
</div>
</div>
<p>وقتی مفسر به عبارت <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">generate_data(100)</span></code> میرسد، بدنه تابع را با <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">n</span></code> برابر با 100 اجرا میکند.</p>
<p>نتیجه نهایی این است که نام <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">data</span></code> به لیست <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">ϵ_values</span></code> برگردانده شده توسط تابع <em>متصل</em> میشود.</p>
</section>
<section id="id11">
<h3><span class="section-number">4.4.2. </span>اضافه کردن شرطها<a class="headerlink" href="#id11" title="Link to this heading">#</a></h3>
<p id="index-3">تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">()generate_data</span></code> ما نسبتاً محدود است.</p>
<p>بیایید آن را با دادن قابلیت برگرداندن یا متغیرهای تصادفی نرمال استاندارد یا متغیرهای تصادفی یکنواخت در <span class="math notranslate nohighlight">\((0, 1)\)</span> بر اساس نیاز خودمان، کمی کاربردیتر کنیم.</p>
<p>این کار در قطعه کد بعدی انجام میشود.</p>
<div class="cell docutils container" id="funcloopprog2">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">generate_data</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">,</span> <span class="n">generator_type</span><span class="p">):</span>
<span class="n">ϵ_values</span> <span class="o">=</span> <span class="p">[]</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">):</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">generator_type</span> <span class="o">==</span> <span class="s1">'U'</span><span class="p">:</span>
<span class="n">e</span> <span class="o">=</span> <span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">random</span><span class="o">.</span><span class="n">uniform</span><span class="p">(</span><span class="mi">0</span><span class="p">,</span> <span class="mi">1</span><span class="p">)</span>
<span class="k">else</span><span class="p">:</span>
<span class="n">e</span> <span class="o">=</span> <span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">random</span><span class="o">.</span><span class="n">randn</span><span class="p">()</span>
<span class="n">ϵ_values</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="n">e</span><span class="p">)</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">ϵ_values</span>
<span class="n">data</span> <span class="o">=</span> <span class="n">generate_data</span><span class="p">(</span><span class="mi">100</span><span class="p">,</span> <span class="s1">'U'</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">plot</span><span class="p">(</span><span class="n">data</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">show</span><span class="p">()</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<img alt="_images/d2ab50c090391a44b48f0f632cd6ef0a4e91e25eb997172269bed67907706e0e.png" src="_images/d2ab50c090391a44b48f0f632cd6ef0a4e91e25eb997172269bed67907706e0e.png" />
</div>
</div>
<p>امیدواریم نحو عبارت if/else خودش گویا باشد؛ در اینجا نیز همانند قبل، تورفتگی محدوده بلوکهای کد را مشخص میکند.</p>
<p>نکات:</p>
<ul class="simple">
<li><p>ما آرگومان <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">U</span></code> را به عنوان یک رشته بکار میبریم، به همین دلیل آن را به صورت <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">'U'</span></code> مینویسیم.</p></li>
<li><p>توجه کنید که برابری با نحو <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">==</span></code> آزمایش میشود، نه <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">=</span></code>.</p>
<ul>
<li><p>به عنوان مثال، دستور <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">a</span> <span class="pre">=</span> <span class="pre">10</span></code> نام <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">a</span></code> را به مقدار <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">10</span></code> اختصاص میدهد.</p></li>
<li><p>عبارت <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">a</span> <span class="pre">==</span> <span class="pre">10</span></code> با توجه به مقدار<code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">a</span></code> میتواند <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">True</span></code> یا <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">False</span></code> ارزیابی شود .</p></li>
</ul>
</li>
</ul>
<p>حالا، چندین راه وجود دارد که میتوانیم کد بالا را ساده کنیم.</p>
<p>به عنوان مثال، میتوانیم شرطها را کاملاً حذف کنیم و فقط نوع خروجی مورد نظر را <em>به عنوان یک تابع</em> به برنامه بدهیم.</p>
<p>برای درک این موضوع، نسخه زیر را در نظر بگیرید.</p>
<div class="cell docutils container" id="test-program-6">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">generate_data</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">,</span> <span class="n">generator_type</span><span class="p">):</span>
<span class="n">ϵ_values</span> <span class="o">=</span> <span class="p">[]</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">):</span>
<span class="n">e</span> <span class="o">=</span> <span class="n">generator_type</span><span class="p">()</span>
<span class="n">ϵ_values</span><span class="o">.</span><span class="n">append</span><span class="p">(</span><span class="n">e</span><span class="p">)</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">ϵ_values</span>
<span class="n">data</span> <span class="o">=</span> <span class="n">generate_data</span><span class="p">(</span><span class="mi">100</span><span class="p">,</span> <span class="n">np</span><span class="o">.</span><span class="n">random</span><span class="o">.</span><span class="n">uniform</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">plot</span><span class="p">(</span><span class="n">data</span><span class="p">)</span>
<span class="n">plt</span><span class="o">.</span><span class="n">show</span><span class="p">()</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<img alt="_images/8897a6b1ea4a65d2d73f6602cfd26d064e57aaadcfe6f509d279de794f05515e.png" src="_images/8897a6b1ea4a65d2d73f6602cfd26d064e57aaadcfe6f509d279de794f05515e.png" />
</div>
</div>
<p>حالا، وقتی تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">()generate_data</span></code> را فراخوانی میکنیم، <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">np.random.uniform</span></code> را به عنوان آرگومان دوم ارسال میکنیم.</p>
<p>این شیء یک <em>تابع</em> است.</p>
<p>وقتی فراخوانی تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">generate_data(100,</span> <span class="pre">np.random.uniform)</span></code> اجرا میشود، پایتون بلوک کد تابع را با <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">n</span></code> برابر با 100 و نام <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">generator_type</span></code> “متصل” به تابع <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">np.random.uniform</span></code> اجرا میکند.</p>
<ul class="simple">
<li><p>در حالی که این خطوط اجرا میشوند، نامهای <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">generator_type</span></code> و <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">np.random.uniform</span></code> “مترادف” هستند و میتوانند به روشهای یکسان استفاده شوند.</p></li>
</ul>
<p>این اصل به طور کلی هم کار میکند؛ به عنوان مثال، قطعه کد زیر را در نظر بگیرید:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="nb">max</span><span class="p">(</span><span class="mi">7</span><span class="p">,</span> <span class="mi">2</span><span class="p">,</span> <span class="mi">4</span><span class="p">)</span> <span class="c1"># max() is a built-in Python function</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>7
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="n">m</span> <span class="o">=</span> <span class="nb">max</span>
<span class="n">m</span><span class="p">(</span><span class="mi">7</span><span class="p">,</span> <span class="mi">2</span><span class="p">,</span> <span class="mi">4</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>7
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>در اینجا ما نام دیگری برای تابع داخلی <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">()max</span></code> ایجاد کردیم که سپس میتوانست به روشهای یکسان استفاده شود.</p>
<p>در چارچوب برنامه ما، توانایی اتصال نامهای جدید به توابع به این معنی است که هیچ مشکلی در <em>ارسال یک تابع به عنوان آرگومان به تابع دیگر</em> وجود ندارد؛همانطور که در بالا انجام دادیم.</p>
</section>
</section>
<section id="recursive-functions">
<span id="id12"></span><h2><span class="section-number">4.5. </span>فراخوانی توابع بازگشتی (پیشرفته)<a class="headerlink" href="#recursive-functions" title="Link to this heading">#</a></h2>
<p id="index-4">این یک مبحث پیشرفته است که میتوانید از مطالعه آن صرفنظر کنید.</p>
<p>با این حال، ایدهی جالبی است که در مراحل بعدی برنامهنویسی خود با آن آشنا شوید.</p>
<p>اساساً، یک تابع بازگشتی(Recursive Function) تابعی است که خودش را فراخوانی میکند.</p>
<p>به عنوان مثال، مسئله محاسبه <span class="math notranslate nohighlight">\(x_t\)</span> برای برخی از مقادیر t را در نظر بگیرید که</p>
<div class="math notranslate nohighlight" id="equation-xseqdoub">
<span class="eqno">(4.1)<a class="headerlink" href="#equation-xseqdoub" title="Link to this equation">#</a></span>\[x_{t+1} = 2 x_t, \quad x_0 = 1\]</div>
<p>واضح است که جواب <span class="math notranslate nohighlight">\(2^t\)</span> است.</p>
<p>ما میتوانیم این را به راحتی با یک حلقه محاسبه کنیم</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">x_loop</span><span class="p">(</span><span class="n">t</span><span class="p">):</span>
<span class="n">x</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">1</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="n">t</span><span class="p">):</span>
<span class="n">x</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">2</span> <span class="o">*</span> <span class="n">x</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">x</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>همچنین میتوانیم از یک راهحل بازگشتی همانند زیر استفاده کنیم:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">x</span><span class="p">(</span><span class="n">t</span><span class="p">):</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">t</span> <span class="o">==</span> <span class="mi">0</span><span class="p">:</span>
<span class="k">return</span> <span class="mi">1</span>
<span class="k">else</span><span class="p">:</span>
<span class="k">return</span> <span class="mi">2</span> <span class="o">*</span> <span class="n">x</span><span class="p">(</span><span class="n">t</span><span class="o">-</span><span class="mi">1</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>آنچه در اینجا اتفاق میافتد این است که هر فراخوانی متوالی، فریم(frame) مخصوص خودش را در پشته(stack) استفاده میکند.</p>
<ul class="simple">
<li><p>فریم جایی است که متغیرهای محلی یک فراخوانی تابع مشخص نگهداری میشود</p></li>
<li><p>پشته حافظهای است که برای پردازش فراخوانیهای تابع استفاده میشود</p>
<ul>
<li><p>و مانند یک صف ورود اول، خروج آخر یا First In Last Out (FILO) عمل می کند.</p></li>
</ul>
</li>
</ul>
<p>این مثال تا حدودی ساختگی است، زیرا معمولا راهحل تکراری(iterative) معمولاً به جای راهحل بازگشتی(recursive) ترجیح داده میشود.</p>
<p>ما بعداً با کاربردهای کمتر ساختگی بازگشت آشنا خواهیم شد.</p>
</section>
<section id="factorial-exercise">
<span id="id13"></span><h2><span class="section-number">4.6. </span>تمرینات<a class="headerlink" href="#factorial-exercise" title="Link to this heading">#</a></h2>
<div class="exercise admonition" id="func_ex1">
<p class="admonition-title"><span class="caption-number">Exercise 4.1 </span></p>
<section id="exercise-content">
<p>به یاد داشته باشید که <span class="math notranslate nohighlight">\(n!\)</span> به عنوان “<span class="math notranslate nohighlight">\(n\)</span> فاکتوریل” خوانده میشود و به صورت
<span class="math notranslate nohighlight">\(n! = n \times (n - 1) \times \cdots \times 2 \times 1\)</span> تعریف میشود.</p>
<p>ما فقط <span class="math notranslate nohighlight">\(n\)</span> را به عنوان یک عدد صحیح مثبت در نظر میگیریم.</p>
<p>توابعی برای محاسبه این در ماژولهای مختلف وجود دارد، اما بیایید به عنوان تمرین نسخه خودمان را بنویسیم.</p>
<p>به طور خاص، تابعی به نام <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">factorial</span></code> بنویسید به طوری که <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">factorial(n)</span></code> برای هر عدد صحیح مثبت <span class="math notranslate nohighlight">\(n\)</span> مقدار <span class="math notranslate nohighlight">\(n!\)</span> را برگرداند.</p>
</section>
</div>
<div class="solution dropdown admonition" id="functions-solution-1">
<p class="admonition-title">Solution to<a class="reference internal" href="#func_ex1"> Exercise 4.1</a></p>
<section id="solution-content">
<p>یک راه حل این است:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">factorial</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">):</span>
<span class="n">k</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">1</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">):</span>
<span class="n">k</span> <span class="o">=</span> <span class="n">k</span> <span class="o">*</span> <span class="p">(</span><span class="n">i</span> <span class="o">+</span> <span class="mi">1</span><span class="p">)</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">k</span>
<span class="n">factorial</span><span class="p">(</span><span class="mi">4</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>24
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
</section>
</div>
<div class="exercise admonition" id="func_ex2">
<p class="admonition-title"><span class="caption-number">Exercise 4.2 </span></p>
<section id="exercise-content">
<p><a class="reference external" href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution">متغیر تصادفی دوجملهای</a> <span class="math notranslate nohighlight">\(Y \sim Bin(n, p)\)</span> نشاندهنده تعداد موفقیتها در <span class="math notranslate nohighlight">\(n\)</span> آزمایش دودویی است که هر آزمایش با احتمال <span class="math notranslate nohighlight">\(p\)</span> موفق میشود.</p>
<p>بدون هیچ import به جز <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">from</span> <span class="pre">numpy.random</span> <span class="pre">import</span> <span class="pre">uniform</span></code>، تابعی به نام <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">binomial_rv</span></code> بنویسید به طوری که <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">binomial_rv(n,</span> <span class="pre">p)</span></code> یک نمونه از <span class="math notranslate nohighlight">\(Y\)</span> تولید کند.</p>
<div class="dropdown admonition hint">
<p class="admonition-title">Hint</p>
<p>اگر <span class="math notranslate nohighlight">\(U\)</span> یکنواخت در <span class="math notranslate nohighlight">\((0, 1)\)</span> و <span class="math notranslate nohighlight">\(p \in (0,1)\)</span> باشد، آنگاه عبارت <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">U</span> <span class="pre"><</span> <span class="pre">p</span></code> با احتمال <span class="math notranslate nohighlight">\(p\)</span> به <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">True</span></code> ارزیابی میشود.</p>
</div>
</section>
</div>
<div class="solution dropdown admonition" id="functions-solution-3">
<p class="admonition-title">Solution to<a class="reference internal" href="#func_ex2"> Exercise 4.2</a></p>
<section id="solution-content">
<p>یک راه حل این است:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="kn">from</span><span class="w"> </span><span class="nn">numpy.random</span><span class="w"> </span><span class="kn">import</span> <span class="n">uniform</span>
<span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">binomial_rv</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">,</span> <span class="n">p</span><span class="p">):</span>
<span class="n">count</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="n">n</span><span class="p">):</span>
<span class="n">U</span> <span class="o">=</span> <span class="n">uniform</span><span class="p">()</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">U</span> <span class="o"><</span> <span class="n">p</span><span class="p">:</span>
<span class="n">count</span> <span class="o">=</span> <span class="n">count</span> <span class="o">+</span> <span class="mi">1</span> <span class="c1"># Or count += 1</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">count</span>
<span class="n">binomial_rv</span><span class="p">(</span><span class="mi">10</span><span class="p">,</span> <span class="mf">0.5</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>7
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
</section>
</div>
<div class="exercise admonition" id="func_ex3">
<p class="admonition-title"><span class="caption-number">Exercise 4.3 </span></p>
<section id="exercise-content">
<p>ابتدا، تابعی بنویسید که یک نمونه از دستگاه تصادفی زیر را برگرداند:</p>
<ol class="arabic simple">
<li><p>یک سکه را عادلانه 10 بار پرتاب کنید.</p></li>
<li><p>اگر شیر <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">k</span></code> بار یا بیشتر به طور متوالی در این دنباله حداقل یک بار ظاهر شود، یک دلار پرداخت کنید.</p></li>
<li><p>در غیر این صورت، چیزی پرداخت نکنید.</p></li>
</ol>
<p>سپس، تابع دیگری بنویسید که همان کار را انجام دهد به جز اینکه قانون دوم دستگاه تصادفی بالا به این شکل تبدیل :شود</p>
<ul class="simple">
<li><p>اگر شیر <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">k</span></code> بار یا بیشتر در این دنباله ظاهر شود، یک دلار پرداخت کنید.</p></li>
</ul>
<p>از هیچ import به جز <code class="docutils literal notranslate"><span class="pre">from</span> <span class="pre">numpy.random</span> <span class="pre">import</span> <span class="pre">uniform</span></code> استفاده نکنید.</p>
</section>
</div>
<div class="solution dropdown admonition" id="functions-solution-5">
<p class="admonition-title">Solution to<a class="reference internal" href="#func_ex3"> Exercise 4.3</a></p>
<section id="solution-content">
<p>در اینجا تابعی برای دستگاه تصادفی اول آورده شده است:</p>
<div class="cell docutils container">
<div class="cell_input docutils container">
<div class="highlight-ipython3 notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span><span class="kn">from</span><span class="w"> </span><span class="nn">numpy.random</span><span class="w"> </span><span class="kn">import</span> <span class="n">uniform</span>
<span class="k">def</span><span class="w"> </span><span class="nf">draw</span><span class="p">(</span><span class="n">k</span><span class="p">):</span> <span class="c1"># pays if k consecutive successes in a sequence</span>
<span class="n">payoff</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span>
<span class="n">count</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">0</span>
<span class="k">for</span> <span class="n">i</span> <span class="ow">in</span> <span class="nb">range</span><span class="p">(</span><span class="mi">10</span><span class="p">):</span>
<span class="n">U</span> <span class="o">=</span> <span class="n">uniform</span><span class="p">()</span>
<span class="n">count</span> <span class="o">=</span> <span class="n">count</span> <span class="o">+</span> <span class="mi">1</span> <span class="k">if</span> <span class="n">U</span> <span class="o"><</span> <span class="mf">0.5</span> <span class="k">else</span> <span class="mi">0</span>
<span class="nb">print</span><span class="p">(</span><span class="n">count</span><span class="p">)</span> <span class="c1"># print counts for clarity</span>
<span class="k">if</span> <span class="n">count</span> <span class="o">==</span> <span class="n">k</span><span class="p">:</span>
<span class="n">payoff</span> <span class="o">=</span> <span class="mi">1</span>
<span class="k">return</span> <span class="n">payoff</span>
<span class="n">draw</span><span class="p">(</span><span class="mi">3</span><span class="p">)</span>
</pre></div>
</div>
</div>
<div class="cell_output docutils container">
<div class="output stream highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>1
0
1
2
3
4
0
0
1
2
</pre></div>
</div>
<div class="output text_plain highlight-myst-ansi notranslate"><div class="highlight"><pre><span></span>1
</pre></div>
</div>
</div>
</div>
<p>در اینجا تابع دیگری برای دستگاه تصادفی دوم وجود دارد:</p>
<div class="cell docutils container">